如果要证明一组向量线性无(相)关,该从哪个角度去考虑?如果给定一组向量,找和其等价的极大线性无关组,有什么办法?
时间: 2024-03-18 13:45:32 浏览: 25
要证明一组向量线性无关,可以采用以下两种方法:
1. 利用向量的定义,假设这组向量线性有关,即存在一组不全为0的系数使得它们的线性组合等于零向量。然后通过推导出系数满足一定的条件,来推翻假设,证明这组向量线性无关。
2. 利用行列式的定义,将这组向量排成矩阵的形式,计算矩阵的行列式,如果行列式不等于0,则这组向量线性无关;否则,它们线性相关。
对于给定一组向量,找和其等价的极大线性无关组,可以采用以下方法:
1. 利用向量组的定义,从左到右逐个检验这组向量是否可以由前面的向量线性表示,如果不能,则将该向量加入到极大线性无关组中。
2. 利用矩阵的行阶梯形式,将这组向量排成矩阵的形式,并对矩阵进行初等变换,使得矩阵变成行阶梯形式。然后将非零行的第一个元素所在的列对应的向量加入到极大线性无关组中。
以上两种方法都可以找到和给定向量等价的极大线性无关组。
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