ab+bc+ac=3则abc的最大值为多少？

根据 AM-GM 不等式，有：

(ab + bc + ac) / 3 >= (ab * bc * ac)^(1/3)

代入已知条件 ab bc ac = 3，化简得：

(ab + bc + ac) / 3 >= (3)^(1/3)

因此，abc 的最大值为：

abc = (ab * bc * ac)^(1/3) <= (1/3) * (ab + bc + ac) = 1

相关问题

在△ABC中，已知c＝ ，C＝60°，则AC+BC的最大值是____.

在三角形ABC中，已知C=60°。由三角形的内角和性质可知，A+B+C=180°，所以A+B=120°。

根据余弦定理，c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。

由于已知C=60°，我们可以得到c^2 = a^2 + b^2 - ab。

要使AC+BC的最大值，实际上就是要使a+b的值最大。

我们来观察一下上述余弦定理的式子。由于c是已知的，那么c^2也是已知的。而a^2 + b^2 - ab是关于a和b的二次函数。

我们知道，在二次函数中，当a和b的系数都是正数时，二次函数的最大值出现在顶点处。

所以，要使a+b的值最大，需要找到使得a^2 + b^2 - ab最大的情况。

根据二次函数的性质，我们可以使用求导的方法来找到顶点。

对于a^2 + b^2 - ab，求关于a的导数得到2a - b，求关于b的导数得到2b - a。

令导数等于0，得到方程组：
2a - b = 0
2b - a = 0

解这个方程组，可以得到a=b。

所以，在△ABC中，当a=b时，即为等边三角形时，AC+BC的值最大。

所以，AC+BC的最大值是2c。

在△ABC中，已知c＝ 2 ，C＝60°，则AC+BC的最大值是____.

在△ABC中，已知c=2，C=60°。

根据余弦定理，c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。

将已知的值代入，得到2^2 = a^2 + b^2 - 2abcos60°。

化简得到4 = a^2 + b^2 - ab。

要求AC+BC的最大值，实际上是要求a+b的最大值。

我们来观察一下上述余弦定理的式子。由于c是已知的，那么c^2也是已知的。而a^2 + b^2 - ab是关于a和b的二次函数。

我们知道，在二次函数中，当a和b的系数都是正数时，二次函数的最大值出现在顶点处。

所以，要使a+b的值最大，需要找到使得a^2 + b^2 - ab最大的情况。

根据二次函数的性质，我们可以使用求导的方法来找到顶点。

对于a^2 + b^2 - ab，求关于a的导数得到2a - b，求关于b的导数得到2b - a。

令导数等于0，得到方程组：
2a - b = 0
2b - a = 0

解这个方程组，可以得到a=b。

所以，在△ABC中，当a=b时，即为等边三角形时，AC+BC的值最大。

所以，AC+BC的最大值是2c，即2*2=4。