lagrange插值法作图matlab

以下是一个使用 MATLAB 绘制拉格朗日插值多项式函数的示例代码：

% 指定插值节点 x 和对应的函数值 y
x = [0 1 2 4 5 6];
y = [1 1.5 2.5 7 9 15];

% 指定插值区间并生成插值点
xi = linspace(0, 6, 101);

% 计算拉格朗日插值多项式
n = length(x);
L = ones(n, length(xi));
for j = 1:n
    for k = 1:n
        if k ~= j
            L(j,:) = L(j,:) .* (xi - x(k)) / (x(j) - x(k));
        end
    end
end
yi = 0;
for j = 1:n
    yi = yi + y(j) * L(j,:);
end

% 绘制原函数和插值函数的图像
plot(x, y, 'o', xi, yi);
legend('原函数', '插值函数');

这个代码将生成一个包含原函数和插值函数的图像，其中原函数用圆点标记，插值函数用实线表示。可以根据需要调整插值节点和插值区间来得到不同的插值结果。

相关问题

Lagrange插值法Matlab

Lagrange插值法是一种常用的数值分析方法，用于在已知的数据点上估计未知点的值。Matlab中可以使用polyfit函数和polyval函数来实现Lagrange插值法。

以下是一个简单的Matlab代码示例，用于计算给定数据点的Lagrange插值多项式，并在图形界面上显示结果：

% 输入数据点
x = [1 2 3 4];
y = [2 3 5 7];

% 计算Lagrange插值多项式
p = polyfit(x, y, length(x)-1);
xx = linspace(min(x), max(x), 100);
yy = polyval(p, xx);

% 显示结果
plot(x, y, 'o', xx, yy);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Lagrange Interpolation');

在这个示例中，我们首先定义了输入的数据点x和y。然后，我们使用polyfit函数来计算Lagrange插值多项式的系数。polyfit函数的第一个参数是x，第二个参数是y，第三个参数是多项式的阶数（本例中为3，因为有4个数据点）。计算出多项式系数后，我们使用polyval函数在一系列插值点上计算插值多项式的值，并使用plot函数将输入数据点和插值多项式显示在同一张图上。最后，我们添加了一些标签和标题来说明图形的含义。

lagrange插值法matlab代码

以下是Lagrange插值法的Matlab代码：

function y_int = lagrange(x, y, x_int)
% x和y是已知数据点，x_int是需要插值的点
% 返回插值点的函数值y_int

n = length(x);
L = ones(n,length(x_int));

% 计算Lagrange插值的基函数
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i ~= j
            L(i,:) = L(i,:).*(x_int-x(j))/(x(i)-x(j));
        end
    end
end

% 计算插值点的函数值
y_int = 0;
for i=1:n
    y_int = y_int + y(i)*L(i,:);
end
end

使用方法：

假设我们要对数据点(1,4), (2,3), (3,5), (4,1)进行插值，并计算x=2.5时的函数值。

x = [1, 2, 3, 4];
y = [4, 3, 5, 1];
x_int = 2.5;

y_int = lagrange(x, y, x_int);
disp(y_int);

输出结果为2.75，即x=2.5时的插值函数值。