已知 CRC 码的生成多项式 G(X) = X6 + X5 + X +1,若信息位是 1101110010001,求冗余多项式 R(X)
时间: 2024-01-23 13:01:37 浏览: 40
首先,将生成多项式写成二进制形式 $G(X) = 1100101$,信息位为 $1101110010001$。
接下来,将信息位左侧补充 0,补充的位数等于生成多项式的次数,即 6 位。补充后得到:
$110111001000100000$
接下来,将补充 0 后的信息位与生成多项式进行异或运算,得到:
$110111001000100000$
$\underline{1100101}$
$000101001000100000$
将异或运算的结果作为新的被除数,再次进行上述操作,直到运算结果小于生成多项式的次数,最后的余数即为冗余多项式 R(X)。
第一次异或运算的结果为 $000101001000100000$,继续进行除法运算:
$000101001000100000$
$\underline{1100101}$
$00101101100001000$
第二次异或运算的结果为 $00101101100001000$,继续进行除法运算:
$00101101100001000$
$\underline{1100101}$
$0111010010010010$
最后一次异或运算的结果为 $0111010010010010$,此时得到的余数即为冗余多项式 R(X)。
因此,冗余多项式 $R(X) = 111010010010010$。
相关问题
要发送的数据是1101011011,已知CRC码的生成多项式G(X) = X4 + X + 1,求校验序列FCS。
### 回答1:
我可以为您计算CRC校验序列FCS:
首先,将要发送的数据1101011011左移4位变成11010110110000,即在末尾补上4个0,作为校验序列的初始值。
然后,用生成多项式G(X) = X^4 + X + 1,对11010110110000进行除法运算,得到余数0101,即为校验序列FCS。
因此,校验序列FCS为0101。
### 回答2:
要发送的数据是1101011011,已知CRC码的生成多项式G(X) = X^4 + X + 1。
首先,将发送数据拓展为11010110110000,其中后面添加了4个零,以便可以进行CRC校验。
然后,用生成多项式G(X)对扩展后的数据进行除法运算。由于生成多项式的次数为4,所以我们进行4次除法运算。
首先,将G(X)左移4位,得到10000。将此位数与扩展数据的前5位进行异或运算,即1101011011 xor 10000,结果为1010110111。将此结果作为新的被除数。
然后,将G(X)左移3位,得到1000。将此位数与新的被除数的前4位进行异或运算,即1010110111 xor 1000,结果为1010111111。将此结果作为新的被除数。
然后,将G(X)左移2位,得到100。将此位数与新的被除数的前3位进行异或运算,即1010111111 xor 100,结果为1010111011。将此结果作为新的被除数。
最后,将G(X)左移1位,得到10。将此位数与新的被除数的前2位进行异或运算,即1010111011 xor 10,结果为1010111001。将此结果作为新的被除数。
当无法再移动G(X)时,未被除尽的数据1010111001就是校验序列FCS。
因此,校验序列FCS为1010111001。
### 回答3:
要发送的数据是1101011011,CRC码的生成多项式G(X) = X^4 + X + 1。求校验序列FCS。
首先,将要发送的数据与0进行异或运算,并在最高位补充4个0,得到新的数据111010110110000。
然后,用生成多项式G(X)对新的数据进行除法运算。
第一步,将G(X)的最高次项X^4与新数据的头部相对应的4位数1110进行异或运算,结果为1010。然后将这个结果与新数据的第5位进行异或运算,结果为0000。将这个结果继续与新数据的第6位进行异或运算,结果为0000。将这个结果继续与新数据的第7位进行异或运算,结果为0000。依此类推,直到将所有的新数据都用完。
最终,除法运算得到的余数为0000,即为校验序列FCS。
因此,校验序列FCS为0000。
CRC生成多项式G(X)=X4+X3+1,求二进制序列10110011的CRC校验码。
首先,将生成多项式G(X)左移一位,变成10111。
然后,在二进制序列10110011的末尾添加4个0,得到101100110000。
接下来,用生成多项式G(X)去除上述结果,即进行模2除法。
首先,将G(X)左移7位,与101100110000的前8位进行异或运算,得到10101000。
然后,将10101000左移3位,与101100110000的下一个8位进行异或运算,得到11001100。
重复以上步骤,直到将所有位都进行异或运算,最终得到余数0011。
因此,二进制序列10110011的CRC校验码为0011。将其附加到原始数据的末尾,得到最终结果101100110011。
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