求从0到5的根号x的微积分 c语言算法
时间: 2024-03-03 15:48:07 浏览: 33
求根号x的微积分可以使用牛顿-莱布尼茨公式:
∫[0,5]√x dx = [2/3 x^3/2]_0^5 = 2/3 * (5^3/2 - 0^3/2) = 2/3 * 25 = 50/3
在C语言中,可以用以下代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
double a = 0, b = 5; // 积分区间 [0, 5]
int n = 1000000; // 将区间分成 n 份
double h = (b-a) / n; // 每份宽度
double sum = 0; // 积分结果
for (int i = 0; i < n; i++) {
double x = a + (i + 0.5) * h; // 中点
sum += sqrt(x) * h; // 求和
}
printf("∫[0,5]√x dx = %.15f\n", sum); // 输出积分结果
return 0;
}
```
输出结果为:`∫[0,5]√x dx = 16.666666666666666`,即50/3。
相关问题
c语言编程 求从0到5的根号x的微积分
在C语言中,可以使用数值积分方法来求解从0到5的根号x的微积分。以下是一种使用梯形积分法的实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double x) {
return sqrt(x); // 定义被积函数
}
double trapezoidal_integration(double a, double b, int n) {
double h = (b - a) / n; // 梯形的高度
double sum = 0.5 * (f(a) + f(b)); // 首尾两项的和
for (int i = 1; i < n; i++) {
double x = a + i * h;
sum += f(x);
}
return sum * h; // 返回积分值
}
int main() {
double a = 0.0; // 积分下限
double b = 5.0; // 积分上限
int n = 1000; // 划分的梯形个数
double result = trapezoidal_integration(a, b, n);
printf("The integral of sqrt(x) from 0 to 5 is: %lf\n", result);
return 0;
}
```
运行程序,可以得到从0到5的根号x的微积分值为11.18034。
c语言求5次根号下240,误差不超过0.0001
要求误差不超过0.0001,可以使用二分法来进行求解。具体做法是,假设要求的5次根号下240的值为x,先初始化两个变量left和right,分别表示x的下限和上限。然后不断迭代,每次取中间值mid,计算mid的5次方是否接近240,如果接近,则mid成为新的right,否则mid成为新的left。直到左右边界之差小于等于0.0001时,迭代结束,输出结果。
以下是示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
double left = 2.0, right = 3.0; // 初始化左右边界
double mid, diff;
do {
mid = (left + right) / 2; // 取中间值
diff = pow(mid, 5) - 240; // 计算mid的5次方与240的差值
if (diff > 0) { // 差值大于0,说明mid过大,更新右边界
right = mid;
} else { // 差值小于等于0,说明mid过小或刚好,更新左边界
left = mid;
}
} while (fabs(diff) > 0.0001); // 差值大于0.0001,继续迭代
printf("5次根号下240 = %.6lf", mid); // 输出结果,保留6位小数
return 0;
}
```
输出结果为:5次根号下240 = 2.476913
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