最大流最小割算法python实现
时间: 2023-07-26 18:07:30 浏览: 102
最大流最小割算法是图论中的经典问题,可以用于解决网络流问题。下面是一个基于Ford-Fulkerson算法的最大流最小割算法的Python实现。
```python
from collections import defaultdict
# 使用 BFS 定义增广路径
def BFS(graph, start, end, parent):
# 初始化所有的节点为未访问
visited = [False] * (len(graph))
# 创建一个队列,用于 BFS
queue = []
# 将起点标记为已访问,并将其加入队列中
queue.append(start)
visited[start] = True
# 从源节点开始标准 BFS
while queue:
# 取出队列中的节点,并遍历其相邻节点
u = queue.pop(0)
for ind, val in enumerate(graph[u]):
if visited[ind] == False and val > 0:
queue.append(ind)
visited[ind] = True
parent[ind] = u
# 如果能够到达汇点,则表示存在增广路径
return True if visited[end] else False
# 使用 Ford Fulkerson 算法求解最大流
def max_flow(graph, source, sink):
# 初始化父节点
parent = [-1] * (len(graph))
# 初始化最大流
max_flow = 0
# 不断寻找增广路径
while BFS(graph, source, sink, parent) :
# 找到增广路径上流量最小的边
path_flow = float("Inf")
s = sink
while(s != source):
path_flow = min(path_flow, graph[parent[s]][s])
s = parent[s]
# 更新路径上每个边的流量
v = sink
while(v != source):
u = parent[v]
graph[u][v] -= path_flow
graph[v][u] += path_flow
v = parent[v]
# 更新最大流
max_flow += path_flow
# 返回最大流
return max_flow
```
上述代码实现了一个简单的Ford-Fulkerson算法,其中BFS函数用于在残余图上找到一条增广路径,max_flow函数则用于计算最大流。