编写使用yalmip建模cplex求解的多目标例子

以下是一个使用YALMIP建模Cplex求解的多目标线性规划问题的示例：

假设我们有一个批量生产问题，需要在两个目标之间做出权衡，一个是最小化成本，另一个是最大化产量。我们的目标是找到一种生产方案，使得总成本最小，同时最大化产量。

我们有以下变量：

- x1：第一种原材料的使用量
- x2：第二种原材料的使用量
- x3：第三种原材料的使用量
- y1：第一种生产线的使用量
- y2：第二种生产线的使用量

我们的目标是：

- 最小化成本：$f_1 = 0.5x_1 + 0.8x_2 + 1.2x_3 + 0.6y_1 + 0.9y_2$
- 最大化产量：$f_2 = 0.2y_1 + 0.3y_2$

我们有以下限制条件：

- 原材料使用量不能超过总量：$x_1 + x_2 + x_3 \leq 1000$
- 生产线使用量不能超过总量：$y_1 + y_2 \leq 800$
- 生产线使用量必须大于等于500：$y_1 \geq 500$，$y_2 \geq 500$
- 生产线使用量必须是偶数：$y_1$和$y_2$都必须是2的倍数

我们使用YALMIP建模这个问题：

% 定义变量
x = sdpvar(3,1);
y = sdpvar(2,1);

% 定义目标函数
f1 = 0.5*x(1) + 0.8*x(2) + 1.2*x(3) + 0.6*y(1) + 0.9*y(2);
f2 = 0.2*y(1) + 0.3*y(2);

% 定义限制条件
Constraints = [x(1) + x(2) + x(3) <= 1000,
               y(1) + y(2) <= 800,
               y(1) >= 500,
               y(2) >= 500,
               mod(y(1),2) == 0,
               mod(y(2),2) == 0];

% 定义一个多目标优化问题
Problem = Optimize(f1, f2, Constraints);

% 求解问题
sol = optimize(Problem);

% 显示结果
disp(sol.info)
disp(value(f1))
disp(value(f2))
disp(value(x))
disp(value(y))

这个脚本将会输出求解结果，包括$f_1$和$f_2$的值，以及变量$x$和$y$的值。