给定正整数n、a，求最大的k，使n！可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除

可以使用与上面类似的方法，具体实现如下：

import math

def max_k(n, a):
    # 分解质因数
    factors = {}
    for i in range(2, int(math.sqrt(a))+1):
        while a % i == 0:
            factors[i] = factors.get(i, 0) + 1
            a //= i
    if a > 1: # 处理剩余的质因子
        factors[a] = factors.get(a, 0) + 1
    
    # 计算贡献
    res = float('inf')
    for p, x in factors.items():
        y = 0
        t = p
        while t <= n:
            y += n // t
            t *= p
        res = min(res, y // x)
    return res

n = 10
a = 36
print(max_k(n, a)) # 输出 2

这里的实现与上面的实现类似，不同之处在于计算贡献的方式。我们仍然使用了一个字典 `factors` 来存储质因数及其指数，然后循环计算每个质因子的贡献。在计算贡献的过程中，我们使用了一个循环，计算 n! 中质因子 p 的指数 y。具体地，我们从 p 开始，每次乘以 p，直到 p 的某个幂大于 n，然后统计 p 的各个幂次对 n! 的贡献，即 y = ⌊n/p⌋ + ⌊n/p^2⌋ + ⌊n/p^3⌋ + ...。最后，我们取所有质因子的贡献的最小值即可得到最终的答案。

注意，在计算贡献时，我们使用了整除符号 `//` 来确保结果是整数。