用矩阵实现多项式曲线拟合的c++代码

以下是使用矩阵实现多项式曲线拟合的 C++ 代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

// 多项式曲线拟合函数
VectorXd polynomialCurveFit(const MatrixXd& X, const VectorXd& y, int degree) {
    // 构建矩阵 A 和向量 b
    int n = X.rows();
    MatrixXd A(n, degree + 1);
    VectorXd b = y;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= degree; j++) {
            A(i, j) = std::pow(X(i), j);
        }
    }

    // 使用最小二乘法求解多项式系数
    VectorXd coeffs = A.colPivHouseholderQr().solve(b);

    return coeffs;
}

int main() {
    // 样本数据集
    std::vector<double> x_data = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
    std::vector<double> y_data = {1.2, 1.9, 3.2, 3.8, 5.1};

    int n = x_data.size(); // 样本数量

    // 将样本数据转换为矩阵形式
    MatrixXd X(n, 1);
    VectorXd y(n);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        X(i) = x_data[i];
        y(i) = y_data[i];
    }

    // 设置多项式的阶数
    int degree = 2;

    // 多项式曲线拟合
    VectorXd coeffs = polynomialCurveFit(X, y, degree);

    // 输出拟合的多项式系数
    std::cout << "拟合的多项式系数为：\n" << coeffs << std::endl;

    return 0;
}

这个示例代码使用了 Eigen 库来进行矩阵运算和最小二乘法求解。在 `polynomialCurveFit` 函数中，构建了一个矩阵 A 和向量 b，其中 A 的每一行表示样本数据的 x 值的不同幂次项，b 则直接使用样本数据的 y 值。然后使用 `colPivHouseholderQr().solve(b)` 方法使用最小二乘法求解多项式的系数。

在 `main` 函数中，给定了一个样本数据集，将其转换为矩阵形式，并设置了多项式的阶数为 2。然后调用 `polynomialCurveFit` 函数进行多项式曲线拟合，并输出拟合的多项式系数。

请注意，运行此示例代码之前，需要先安装并配置好 Eigen 库。你可以从官方网站（https://eigen.tuxfamily.org/）下载并安装 Eigen 库。