使用Eigen库进行多项式曲线拟合 求取峰值点

Eigen是一个用于线性代数的C++模板库，它非常适合处理矩阵运算，包括数值计算中的多项式拟合。要使用Eigen库进行多项式曲线拟合并找到峰值点，通常会遵循以下步骤：

1. **导入Eigen库**：首先在你的C++代码中包含Eigen库的头文件，如`#include <Eigen/Dense>`。

2. **数据准备**：收集一组数据点(x, y)，这将成为拟合的输入样本。多项式拟合通常需要一个二维数组或矩阵表示x值对应y值的数据集。

3. **选择多项式阶数**：确定你想用的多项式阶数，比如2阶、3阶等。阶数决定了拟合多项式的复杂度。

4. **创建多项式对象**：使用Eigen的Polynomial或者MatrixXi来构建多项式模型。例如，如果你想要3阶多项式，可以创建一个3列的系数向量。

5. **拟合数据**：使用Eigen库提供的函数（如`Eigen::VectorXd Eigen::polyfit(const Eigen::VectorXd& x, const Eigen::VectorXd& y, int degree)`）来进行最小二乘法拟合，得到多项式系数。

6. **评估拟合曲线**：有了拟合后的系数，你可以用`eval()`函数对所有x值计算出对应的y值，形成完整的拟合曲线。

7. **寻找峰值**：遍历拟合曲线的y值，查找局部最大值或最小值作为峰值点。这通常涉及到比较连续点的y值及其一阶导数（如果可用），找到拐点处。

// 示例代码片段：
const int degree = 3;
Eigen::VectorXd x_data = ...; // 输入x值
Eigen::VectorXd y_data = ...; // 输入y值

// 计算多项式系数
Eigen::VectorXd coefficients = Eigen::polyfit(x_data, y_data, degree);

// 创建多项式对象
Eigen::Polynomial<Eigen::VectorXd> poly(coefficients);

// 遍历拟合曲线求峰
double peak_x, peak_y;
bool found_peak = false;
for (int i = 0; i <= x_data.size() - 1 && !found_peak; ++i) {
    double y_here = poly.value(x_data(i));
    if (!found_peak && y_here > peak_y) { // 如果找到新峰值
        peak_x = x_data(i);
        peak_y = y_here;
        found_peak = true;
    }
}

// 输出峰值点
std::cout << "Peak at (" << peak_x << ", " << peak_y << ")" << std::endl;