多元线性回归模型最小二乘法以及RMSE计算matlab代码

以下是多元线性回归模型最小二乘法以及 RMSE 计算的 MATLAB 代码：

% 输入数据
X = [ones(size(x1)), x1, x2, x3, ...]; % 自变量矩阵，第一列为常数列，x1、x2、x3、...分别为其他自变量
Y = y; % 因变量向量

% 最小二乘法求解
beta = inv(X' * X) * X' * Y; % beta为回归系数向量

% 预测值
y_pred = X * beta;

% RMSE计算
rmse = sqrt(mean((Y - y_pred).^2));

% 输出结果
disp('回归系数：');
disp(beta);
disp('RMSE：');
disp(rmse);

其中，`x1`、`x2`、`x3`、...为自变量向量，`y`为因变量向量。`beta`为回归系数向量，表示各自变量对因变量的影响程度。`y_pred`为预测值向量，`rmse`为 RMSE 值，表示模型拟合程度的好坏。

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下面是多元线性回归模型最小二乘法以及RMSE计算和预测结果与实际值的散点图Matlab代码：

% 假设有3个自变量和1个因变量
x1 = [1, 2, 3, 4, 5]';
x2 = [2, 3, 4, 5, 6]';
x3 = [3, 4, 5, 6, 7]';
y = [6, 7, 9, 10, 12]';

% 构建设计矩阵X
X = [ones(5,1), x1, x2, x3];

% 计算模型参数beta
beta = (X' * X) \ X' * y;

% 计算预测值和实际值的RMSE
y_pred = X * beta;
rmse = sqrt(mean((y - y_pred).^2));

% 绘制预测值和实际值的散点图
scatter(y, y_pred);
hold on;
plot(y, y);
xlabel('Actual Y');
ylabel('Predicted Y');
title('Scatter Plot of Predicted Y and Actual Y');

需要注意的是，这里的设计矩阵X中第一列是全1向量，是为了计算截距项而添加的。在实际应用中，可能需要对自变量进行标准化处理，以防止不同变量的量纲差异对模型参数产生影响。