证明在6个结点12条边的连通平面简单图中,每个面的度数都是3
时间: 2024-06-04 08:07:38 浏览: 21
我们可以使用欧拉公式来证明这个结论。对于任何一个连通平面简单图,欧拉公式为:
$$V - E + F = 2$$
其中,$V$表示顶点数,$E$表示边数,$F$表示面数。
对于这个特定的图,$V=6$,$E=12$。我们需要计算$F$的值。
每个面都是由若干条边组成的,而每条边都会被两个面共享。因此,每个面的边数乘以面数等于边数的两倍:$3F=2E$。
将这个式子代入欧拉公式中,得到:
$$6 - 12 + \frac{2}{3}E = 2$$
移项得到:
$$E = 18$$
这显然与题目中规定的边数不符,因此假设不成立。因此,我们证明了在6个结点12条边的连通平面简单图中,每个面的度数都是3不可能成立。
相关问题
已知一个简单连通的平面图,有十个结点,2个面,每个结点的度数均为t,t是多少
每个结点的度数和为 2E,其中 E 是这个图的边数。因为这个图是简单图,所以每条边连接两个结点,所以 E = (Σdeg)/ 2。其中Σdeg 表示所有结点的度数之和,因为这个图有10个结点,所以Σdeg = 10t。将 E 代入公式,得到:
2 - Σdeg/2 + 2 = 0
化简后得到:
10t = 40
因此,每个结点的度数均为 4。
已知一个简单连通的平面图,有十个结点,2个面,每个结点的度数均为t,t是2为什么
这个问题与欧拉公式有关。对于一个简单连通的平面图,它的欧拉公式为:V - E + F = 2,其中V表示图中的结点数,E表示边数,F表示面数。
因为这个图有10个结点和2个面,代入欧拉公式得到:
10 - E + 2 = 2
化简后得到 E = 10。
每个结点的度数和为2E,即20t,因此,我们可以得到以下方程:
20t = 2E = 20
解方程得到 t = 1。
由此可见,如果每个结点的度数均为2,则这个图的边数应该为20,而不是10,因此不存在符合条件的简单连通平面图。
相关推荐
![cpp](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_lunwen.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_lunwen.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_lunwen.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)