一个含4个结点的无向图中有3个结点的度数分别为1，2，3，则第4个结点的度数不可能是

第4个结点的度数不可能是2。因为如果第4个结点的度数为2，则这个图可以看作是由一条边和两个有度数3的结点组成的，这样就无法满足第1个结点的度数为1的条件。同样地，第4个结点的度数也不可能是3，因为如果第4个结点的度数为3，则这个图可以看作是由一个三角形和一个度数为1的结点组成的，这样就无法满足第2个结点的度数为2的条件。因此，第4个结点的度数只能是0或4。

相关问题

设G为9阶无向图，每个结点度数不是5就是6，则G中至少有 （ ） 个5 度结点。

设G中有n个5度结点，则有9-n个6度结点。因为每个结点的度数只能是5或6，所以G中总共有 $5n+6(9-n)=54-n$ 条边。根据握手定理，G中边数应该是所有结点的度数之和的一半，即 $\frac{1}{2}\sum_{v\in G} d(v)$。由于每个结点的度数都不是5就是6，所以 $\sum_{v\in G} d(v)$ 必定是偶数。因此，$5n+6(9-n)=54-n$ 必须是偶数，解得 $n\geq 3$。因此，G中至少有3个5度结点。

 无向图G有11条边，4个3度结点，其余结点均为5度结点，则G的结点数为

对于无向图 G，它所有边的数目等于每个顶点的度数之和的一半，即 $|E| = \frac{1}{2}\sum_{v\in V}deg(v)$。因此，有：

$11 = \frac{1}{2}\sum_{v\in V}deg(v)$

对于度数为 3 的结点数为 4，度数为 5 的结点数为 $|V|-4，代入上式得：

$11 = \frac{1}{2}[4\times3 + (|V|-4)\times 5]$

化简后得：

$|V| = 9$

因此，G 的结点数为 9。