判断一个无向图是否欧拉图 , , 图的存储 用关系矩阵R[i][j]=表示图。 如上图 （1）关系矩阵： 节点数n=9，矩阵为：9*9 a. 上三角为1的元素（也就是边）是： <0,1>,<1,2>,<0,3>,<1,3>,<1,4>,<2,5>, <3,4>,<4,5>,<3,6>,<4,7>,<5,7>,<5,8>, <6,7>,<7,8> b. 下三角为1的元素（与上三角同一条边）是： <1,0>,<2,1>,<3,0>,<3,1>,<4,1>,<5,2>, <4,3>,<5,4>,<6,3>,<7,4>,<7,5>,<8,5>, <7,6>,<8,7> （2）欧拉图判断: 先判断图是否连通，非连通图则是非欧拉图。 对无向连通图而言，若所有结点的度都是偶数，则该图为欧拉图。 对无向连通图而言，若只有两个结点的度数是奇数，其余结点度数为偶数，则该图为半欧拉图。 判断一个图是否欧拉图 若是欧拉图，则输出"a is euler”； 若是半欧拉图，则输出"a is semi-euler”； 若不是欧拉图，则输出“a is not euler”。 注意：该输出前后无空格，行尾回车。

根据上述定义，可以使用以下代码判断一个无向图是否为欧拉图：

def is_euler(R):
    n = len(R)
    odd_count = 0
    for i in range(n):
        degree = sum(R[i])
        if degree % 2 == 1:
            odd_count += 1
    if odd_count == 0:
        return "a is euler"
    elif odd_count == 2:
        return "a is semi-euler"
    else:
        return "a is not euler"

其中，R是关系矩阵。函数首先遍历所有节点，计算每个节点的度数。如果存在奇数度节点的个数为0，则该图为欧拉图；如果为2，则该图为半欧拉图；否则为非欧拉图。

相关问题

用matlab实现“判断一个有向图和无向图是不是欧拉图和半欧拉图”

判断一个有向图和无向图是否是欧拉图和半欧拉图的算法如下：

1. 对于无向图，判断是否是欧拉图的条件是：每个顶点的度数都是偶数。判断是否是半欧拉图的条件是：有且只有两个顶点的度数是奇数。

2. 对于有向图，判断是否是欧拉图的条件是：每个顶点的入度和出度相等。判断是否是半欧拉图的条件是：有且只有一个顶点的出度比入度大1，有且只有一个顶点的入度比出度大1，其余顶点的入度和出度相等。

以下是用MATLAB实现判断无向图是否是欧拉图和半欧拉图的代码：

% 构造无向图邻接矩阵
G = [0 1 0 1 0; 1 0 1 1 1; 0 1 0 0 1; 1 1 0 0 1; 0 1 1 1 0];

% 判断是否是欧拉图
flag = 1;
for i = 1:size(G,1)
    if mod(sum(G(i,:)),2) ~= 0
        flag = 0;
        break;
    end
end
if flag == 1
    disp('This is an Euler graph.');
else
    % 判断是否是半欧拉图
    odd_degrees = 0;
    for i = 1:size(G,1)
        if mod(sum(G(i,:)),2) ~= 0
            odd_degrees = odd_degrees + 1;
        end
    end
    if odd_degrees == 2
        disp('This is a Semi-Euler graph.');
    else
        disp('This is not an Euler or Semi-Euler graph.');
    end
end

以下是用MATLAB实现判断有向图是否是欧拉图和半欧拉图的代码：

% 构造有向图邻接矩阵
G = [0 1 0 0 1; 0 0 1 1 0; 1 0 0 1 0; 0 0 1 0 1; 0 0 0 0 0];

% 判断是否是欧拉图
flag = 1;
for i = 1:size(G,1)
    if sum(G(i,:)) ~= sum(G(:,i))
        flag = 0;
        break;
    end
end
if flag == 1
    disp('This is an Euler graph.');
else
    % 判断是否是半欧拉图
    out_degrees = sum(G,2);
    in_degrees = sum(G,1);
    odd_out_degrees = find(mod(out_degrees,2) == 1);
    odd_in_degrees = find(mod(in_degrees,2) == 1);
    if length(odd_out_degrees) == 1 && length(odd_in_degrees) == 1
        if out_degrees(odd_out_degrees) - in_degrees(odd_out_degrees) == 1 && in_degrees(odd_in_degrees) - out_degrees(odd_in_degrees) == 1
            disp('This is a Semi-Euler graph.');
        else
            disp('This is not an Euler or Semi-Euler graph.');
        end
    else
        disp('This is not an Euler or Semi-Euler graph.');
    end
end

c语言用关联矩阵判断一个图是不是欧拉图

判断一个图是否是欧拉图，可以使用关联矩阵来实现。欧拉图是指一张图中存在一条经过所有边恰好一次的回路，即欧拉回路。因此，可以通过判断图的每个节点的度数是否都为偶数来判断一个图是否是欧拉图。

具体实现步骤如下：

1. 定义一个二维数组表示关联矩阵，其中第i行第j列的值为1表示节点i和节点j之间存在一条边。

2. 遍历每个节点，计算其度数。

3. 判断每个节点的度数是否都为偶数，若都为偶数，则该图是欧拉图；否则不是欧拉图。

参考代码如下：

#include <stdio.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 100

int main() {
    int matrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM] = {0}; // 关联矩阵
    int degree[MAX_VERTEX_NUM] = {0}; // 每个节点的度数
    int n, m; // 节点数、边数
    int i, j;
    int is_euler = 1; // 是否是欧拉图，默认是

    scanf("%d%d", &n, &m);

    // 构建关联矩阵
    for (i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        matrix[u][v] = matrix[v][u] = 1;
    }

    // 计算每个节点的度数
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            if (matrix[i][j]) {
                degree[i]++;
            }
        }
    }

    // 判断每个节点的度数是否都为偶数
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        if (degree[i] % 2 != 0) {
            is_euler = 0; // 不是欧拉图
            break;
        }
    }

    // 输出结果
    if (is_euler) {
        printf("This graph is an Euler graph.\n");
    } else {
        printf("This graph is not an Euler graph.\n");
    }

    return 0;
}

注意，这里假定节点的编号从1开始。如果节点编号从0开始，则需要将数组下标从1开始改为从0开始。