判断一个无向图是否欧拉图 , , 图的存储 用关系矩阵R[i][j]=表示图。 如上图 （1）关系矩阵： 节点数n=9，矩阵为：9*9 a. 上三角为1的元素（也就是边）是： <0,1>,<1,2>,<0,3>,<1,3>,<1,4>,<2,5>, <3,4>,<4,5>,<3,6>,<4,7>,<5,7>,<5,8>, <6,7>,<7,8> b. 下三角为1的元素（与上三角同一条边）是： <1,0>,<2,1>,<3,0>,<3,1>,<4,1>,<5,2>, <4,3>,<5,4>,<6,3>,<7,4>,<7,5>,<8,5>, <7,6>,<8,7> （2）欧拉图判断: 先判断图是否连通，非连通图则是非欧拉图。 对无向连通图而言，若所有结点的度都是偶数，则该图为欧拉图。 对无向连通图而言，若只有两个结点的度数是奇数，其余结点度数为偶数，则该图为半欧拉图。 判断一个图是否欧拉图 若是欧拉图，则输出"a is euler”； 若是半欧拉图，则输出"a is semi-euler”； 若不是欧拉图，则输出“a is not euler”。 注意：该输出前后无空格，行尾回车。

根据上述定义，可以使用以下代码判断一个无向图是否为欧拉图：

def is_euler(R):
    n = len(R)
    odd_count = 0
    for i in range(n):
        degree = sum(R[i])
        if degree % 2 == 1:
            odd_count += 1
    if odd_count == 0:
        return "a is euler"
    elif odd_count == 2:
        return "a is semi-euler"
    else:
        return "a is not euler"

其中，R是关系矩阵。函数首先遍历所有节点，计算每个节点的度数。如果存在奇数度节点的个数为0，则该图为欧拉图；如果为2，则该图为半欧拉图；否则为非欧拉图。

相关问题

java程序判断输入的一个有向图和无向图的关系矩阵是不是欧拉图和半欧拉图

判断一个图是否为欧拉图或半欧拉图，需要根据欧拉图和半欧拉图的定义来判断。

1. 欧拉图

如果一个有向图或无向图存在一条路径，经过所有的边恰好一次，那么这个图就是欧拉图。

对于无向图，如果这个图是连通的，并且每个顶点的度数都是偶数，那么这个图就是欧拉图。

对于有向图，如果这个图是强连通的，并且每个顶点的入度等于出度，那么这个图就是欧拉图。

2. 半欧拉图

如果一个有向图或无向图存在一条路径，经过所有的边恰好一次，但是起点和终点不同，那么这个图就是半欧拉图。

对于无向图，如果这个图是连通的，且只有两个奇数度数的顶点，那么这个图就是半欧拉图。

对于有向图，如果这个图是强连通的，并且有一个顶点的出度比入度大1，有一个顶点的入度比出度大1，其它顶点的入度等于出度，那么这个图就是半欧拉图。

下面是一个Java程序，可以判断输入的一个有向图和无向图的关系矩阵是不是欧拉图和半欧拉图。

import java.util.Scanner;

public class EulerGraph {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        // 读入图的类型
        System.out.print("请输入图的类型（1为有向图，2为无向图）：");
        int type = scanner.nextInt();

        // 读入顶点个数
        System.out.print("请输入顶点个数：");
        int n = scanner.nextInt();

        // 读入边的个数
        System.out.print("请输入边的个数：");
        int m = scanner.nextInt();

        // 读入关系矩阵
        int[][] matrix = new int[n][n];
        System.out.println("请输入关系矩阵：");
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int u = scanner.nextInt();
            int v = scanner.nextInt();
            matrix[u][v] = 1;
            if (type == 2) {
                matrix[v][u] = 1;
            }
        }

        // 判断是否为欧拉图或半欧拉图
        boolean euler = true;
        boolean semiEuler = true;
        int oddDegreeCount = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int degree = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                degree += matrix[i][j];
            }
            if (degree % 2 == 1) {
                oddDegreeCount++;
            }
            if (type == 1 && degree != 0 && matrix[i][i] == 0) {
                euler = false;
            }
        }
        if (type == 1 && oddDegreeCount != 0) {
            semiEuler = false;
        }
        if (type == 2 && oddDegreeCount != 0 && oddDegreeCount != 2) {
            semiEuler = false;
        }

        // 输出结果
        if (euler) {
            System.out.println("这是一个欧拉图。");
        } else if (semiEuler) {
            System.out.println("这是一个半欧拉图。");
        } else {
            System.out.println("这不是欧拉图也不是半欧拉图。");
        }
    }
}

判断一个无向图是否欧拉图C语言

判断一个无向图是否为欧拉图的C语言实现可以通过以下步骤实现：

1. 判断无向图是否连通，如果不连通，则一定不是欧拉图。
2. 统计每个节点的度数，如果存在度数为奇数的节点，则一定不是欧拉图。
3. 如果所有节点的度数都为偶数，则无向图可能是欧拉图，需要进一步判断。
4. 对无向图进行深度优先搜索或广度优先搜索，如果能够遍历所有的边，则是欧拉图；否则不是。

以下是一个简单的实现示例：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 100

typedef struct {
    int vertex[MAX_VERTEX_NUM];  // 存储节点
    int edge[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];  // 存储邻接矩阵
    int vertex_num, edge_num;  // 节点数和边数
} Graph;

// 初始化无向图
void init(Graph* graph) {
    int i, j;
    graph->vertex_num = 0;
    graph->edge_num = 0;
    for (i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++) {
        graph->vertex[i] = 0;
        for (j = 0; j < MAX_VERTEX_NUM; j++) {
            graph->edge[i][j] = 0;
        }
    }
}

// 添加边
void add_edge(Graph* graph, int u, int v) {
    graph->edge[u][v] = 1;
    graph->edge[v][u] = 1;
    graph->edge_num++;
}

// 计算节点的度数
int get_degree(Graph* graph, int v) {
    int degree = 0;
    int i;
    for (i = 0; i < graph->vertex_num; i++) {
        degree += graph->edge[v][i];
    }
    return degree;
}

// 深度优先搜索
void dfs(Graph* graph, bool* visited, int v) {
    int i;
    visited[v] = true;
    for (i = 0; i < graph->vertex_num; i++) {
        if (graph->edge[v][i] && !visited[i]) {
            dfs(graph, visited, i);
        }
    }
}

// 判断是否连通
bool is_connected(Graph* graph) {
    bool visited[MAX_VERTEX_NUM] = { false };
    dfs(graph, visited, 0);
    int i;
    for (i = 0; i < graph->vertex_num; i++) {
        if (!visited[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 判断是否欧拉图
bool is_eulerian(Graph* graph) {
    int i;
    for (i = 0; i < graph->vertex_num; i++) {
        int degree = get_degree(graph, i);
        if (degree % 2 != 0) {
            return false;
        }
    }
    if (!is_connected(graph)) {
        return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    Graph graph;
    init(&graph);

    // 添加节点和边
    graph.vertex_num = 5;
    add_edge(&graph, 0, 1);
    add_edge(&graph, 0, 2);
    add_edge(&graph, 1, 2);
    add_edge(&graph, 1, 3);
    add_edge(&graph, 2, 4);

    // 判断是否欧拉图
    if (is_eulerian(&graph)) {
        printf("This undirected graph is Eulerian.\n");
    } else {
        printf("This undirected graph is not Eulerian.\n");
    }

    return 0;
}