分类模型对四个全部为类别1的测试样本的预测结果如下: 样本1 样本2 样本3 样本4 类别1: 0.9 0.8 0.7 0.6 类别2: 0.1 0.2 0.3 0.4 写出求交叉熵损失函数L的过程;如果此时对参数w的梯度为正的话,w是增大还是减小?
时间: 2024-02-10 10:18:40 浏览: 30
交叉熵损失函数L的公式为:L = -1/n * Σ(y * log(y') + (1-y) * log(1-y'))
其中,n为样本数量,y为实际标签,y'为模型预测值。
对于四个全部为类别1的测试样本,实际标签y均为1,因此可以计算出交叉熵损失函数L的值:
L = -1/4 * [1 * log(0.9) + 1 * log(0.8) + 1 * log(0.7) + 1 * log(0.6)] ≈ 0.22
如果此时对参数w的梯度为正,说明将w增加可以使损失函数L增加。因为梯度的方向是函数值上升最快的方向,所以w是增大。
相关问题
设测试集有正例4个,反例3个,某学习器将正例样本映射为{0.9,0.7,0.6,0.2},将反例样本映射为{0.8,0.5,0.1}。 (1)画ROC图。 (2)求AUC的值。
(1)根据给定的映射结果,我们可以将正例样本和反例样本按照预测概率的降序排列,得到如下表格:
| 样本 | 预测概率 |
| ---- | -------- |
| 正例 | 0.9 |
| 正例 | 0.7 |
| 正例 | 0.6 |
| 正例 | 0.2 |
| 反例 | 0.8 |
| 反例 | 0.5 |
| 反例 | 0.1 |
接下来,我们可以根据这个表格绘制ROC曲线。ROC曲线的横轴是假正例率(FPR),纵轴是真正例率(TPR)。在这个例子中,我们可以计算出不同阈值下的FPR和TPR,然后将这些点连接起来得到ROC曲线。
首先,我们选择一个阈值为0.1,计算FPR和TPR:
- FPR = 反例样本中预测概率大于等于0.1的样本数 / 反例样本总数 = 3 / 3 = 1
- TPR = 正例样本中预测概率大于等于0.1的样本数 / 正例样本总数 = 4 / 4 = 1
接下来,我们选择一个阈值为0.2,计算FPR和TPR:
- FPR = 反例样本中预测概率大于等于0.2的样本数 / 反例样本总数 = 3 / 3 = 1
- TPR = 正例样本中预测概率大于等于0.2的样本数 / 正例样本总数 = 4 / 4 = 1
以此类推,我们可以计算出不同阈值下的FPR和TPR,得到如下表格:
| 阈值 | FPR | TPR |
| -- | --- | --- |
| 0.1 | 1 | 1 |
| 0.2 | 1 | 1 |
| 0.5 | 1 | 0.75|
| 0.6 | 1 | 0.5 |
| 0.7 | 1 | 0.25|
| 0.8 | 0.67| 0.25|
| 0.9 | 0 | 0.25|
将这些点连接起来,就得到了ROC曲线。在这个例子中,ROC曲线是一条从(0,0)到(1,1)的直线。
(2)AUC(Area Under Curve)是ROC曲线下的面积,可以用来评估分类器的性能。在这个例子中,ROC曲线是一条从(0,0)到(1,1)的直线,所以AUC的值为1。
需要20个样本点,数据范围大小在0.8到1.5之间,分布主要在0.9到1.3之间
好的,根据你的要求,我已经生成了20个在0.8到1.5之间,分布主要在0.9到1.3之间的二维数据。以下是数据的具体内容:
```
1 1:1.1 2:0.9
-1 1:0.95 2:1.1
-1 1:1.05 2:1.0
1 1:1.2 2:1.2
1 1:1.25 2:1.15
-1 1:1.15 2:1.05
-1 1:0.9 2:1.2
-1 1:1.0 2:1.3
1 1:1.3 2:1.1
1 1:1.35 2:1.0
1 1:1.4 2:1.2
1 1:1.45 2:1.15
-1 1:0.85 2:1.15
1 1:1.1 2:1.3
-1 1:0.95 2:1.2
-1 1:1.05 2:1.1
1 1:1.2 2:1.1
1 1:1.25 2:1.0
-1 1:1.15 2:0.9
-1 1:0.9 2:1.1
```
每一行代表一个样本点,第一个数为标签,1表示正样本,-1表示负样本,后面是两个特征值,以"特征编号:特征值"的格式表示。