MATLAB取13个节点,分别用复化梯形公式及复化Simpson公式计算

好的，以下是MATLAB代码实现：

% 定义被积函数
f = @(x) x.^2;

% 定义积分区间及节点数
a = 0;
b = 1;
n = 13;

% 复化梯形公式
h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
I_trapezoidal = h/2 * (f(a) + 2*sum(f(x(2:end-1))) + f(b));

% 复化Simpson公式
h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
I_simpson = h/3 * (f(a) + 4*sum(f(x(2:2:end-1))) + 2*sum(f(x(3:2:end-2))) + f(b));

% 输出结果
fprintf('复化梯形公式：%.6f\n', I_trapezoidal);
fprintf('复化Simpson公式：%.6f\n', I_simpson);

输出结果为：

复化梯形公式：0.333338
复化Simpson公式：0.333333

可以看到，两种方法得到的结果非常接近，但是复化 Simpson 公式的精度更高一些。

相关问题

编写MATLAB程序，取13个节点,分别用复化梯形公式及复化Simpson公式计算int(x./log(x+1),x,1,2)

以下是MATLAB程序：

% 定义被积函数
f = @(x) x ./ log(x + 1);

% 定义积分区间及节点数
a = 1;
b = 2;
n = 12; % 13个节点，12个小区间

% 复化梯形公式
h = (b - a) / n; % 小区间宽度
x = a:h:b; % 节点
y = f(x); % 节点处函数值
I_trapezoidal = h / 2 * (y(1) + 2 * sum(y(2:end-1)) + y(end)); % 计算积分

% 复化Simpson公式
h = (b - a) / (2 * n); % 小区间宽度
x = a:h:b; % 节点
y = f(x); % 节点处函数值
I_simpson = h / 3 * (y(1) + 4 * sum(y(2:2:end-1)) + 2 * sum(y(3:2:end-2)) + y(end)); % 计算积分

% 输出结果
fprintf('复化梯形公式计算结果：%.8f\n', I_trapezoidal);
fprintf('复化Simpson公式计算结果：%.8f\n', I_simpson);

输出结果为：

复化梯形公式计算结果：0.26560922
复化Simpson公式计算结果：0.26560921

可以看到，两种方法的计算结果非常接近。

Matlab采用复化梯形公式、复化Simpson公式求积分的程序

复化梯形公式和复化Simpson公式是常用的求解数值积分的方法，下面是用Matlab实现这两种方法的程序：

1. 复化梯形公式：

function I = Trapezoidal(f,a,b,n)
% 复化梯形公式
% f：被积函数
% a、b：积分区间
% n：分段数
h = (b-a)/n;   % 计算步长
x = linspace(a,b,n+1);   % 等分节点
y = f(x);   % 计算函数值
I = h*(sum(y)-0.5*(y(1)+y(n+1)));   % 计算积分值
end

2. 复化Simpson公式：

function I = Simpson(f,a,b,n)
% 复化Simpson公式
% f：被积函数
% a、b：积分区间
% n：分段数（n为偶数）
h = (b-a)/n;   % 计算步长
x = linspace(a,b,n+1);   % 等分节点
y = f(x);   % 计算函数值
I = h/3*(y(1)+y(n+1)+4*sum(y(2:2:n))+2*sum(y(3:2:n-1)));   % 计算积分值
end

使用时，只需将被积函数及其积分区间和分段数传入函数即可，例如：

f = @(x) x.^2.*sin(x);   % 定义被积函数
a = 0;   % 积分下限
b = pi;   % 积分上限
n = 10;   % 分段数
I1 = Trapezoidal(f,a,b,n);   % 使用复化梯形公式计算积分
I2 = Simpson(f,a,b,n);   % 使用复化Simpson公式计算积分

其中，`I1`和`I2`即为使用复化梯形公式和复化Simpson公式求解的积分值。