快速傅里叶变换的汇编实现

快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，主要用于数字信号处理和图像处理等领域。FFT可以利用分治法的思想，将DFT的计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)。在汇编语言中，可以使用蝴蝶算法（Butterfly Algorithm）实现FFT。蝴蝶算法是FFT的核心思想，它将DFT分解成了若干个小规模的DFT，通过递归地计算这些小规模的DFT，最终得到整个序列的DFT。

以下是一段汇编实现FFT的示例代码：

; 计算序列x的FFT
FFT PROC x:PTR REAL8, N:DWORD
    push ebp
    mov ebp, esp
    push edi
    push esi
    push ebx

    mov ecx, N
    shr ecx, 1 ; 右移一位相当于除以2

    ; 计算Wn的值
    fldpi
    fmul st(0), st(0)
    fdivr dword ptr [N]
    fld1
    fcos
    fstp dword ptr [Wn_re]
    fld1
    fsin
    fstp dword ptr [Wn_im]

    ; 初始化蝴蝶操作所需的变量
    mov esi, x
    mov edi, x
    add edi, 8*N
    mov ebx, 1

    ; 执行蝴蝶操作
L1:
    mov eax, ecx
L2:
    mov edx, eax
    add edx, ecx
    fld qword ptr [esi+eax*8]
    fmul dword ptr [Wn_re]
    fld qword ptr [esi+edx*8]
    fmul dword ptr [Wn_im]
    faddp st(1), st(0)
    fstp qword ptr [edi+eax*8]
    fsubp st(1), st(0)
    fstp qword ptr [edi+edx*8]
    add eax, ebx
    cmp eax, ecx
    jl L2
    add esi, ebx
    add edi, ebx
    mov eax, ecx
L3:
    xor edx, edx
    mov ebx, 2
L4:
    mov ecx, eax
L5:
    mov esi, edx
    add esi, eax
    mov edi, esi
    add edi, ecx
    fld qword ptr [edi*8]
    fld qword ptr [esi*8]
    faddp st(1), st(0)
    fstp qword ptr [edi*8]
    fsubp st(1), st(0)
    fstp qword ptr [esi*8]
    add edx, ebx
    cmp edx, eax
    jl L5
    add eax, eax
    cmp eax, N
    jle L3

    ; 计算下一级Wn的值
    fld dword ptr [Wn_re]
    fld dword ptr [Wn_im]
    fld st(2)
    fmulp st(1), st(0)
    fxch st(2)
    fmulp st(1), st(0)
    fstp dword ptr [Wn_im]
    fstp dword ptr [Wn_re]

    ; 判断是否还有下一级蝴蝶操作
    cmp ecx, 1
    jg L1

Done:
    pop ebx
    pop esi
    pop edi
    leave
    ret

Wn_re dd 0.0 ; Wn的实部
Wn_im dd 0.0 ; Wn的虚部

FFT ENDP