举例无向网的prim算法

Prim算法是一种用于解决最小生成树问题的贪心算法。以下是针对一个无向网的Prim算法的示例：

1. 选择一个起始顶点，将其加入生成树中。
2. 从非生成树顶点中选取一条边，且该边的权值最小，将其与生成树中的顶点相连。
3. 重复第二步，直到生成树中包含了所有的顶点。

具体实现上，可以使用一个优先队列来存储非生成树顶点到生成树顶点的边。每次从队列中选择权值最小的边，将其加入到生成树中，并将以该边连接的非生成树顶点加入到队列中。重复这个过程，直到生成树中包含了所有的顶点。最终得到的就是该无向网的最小生成树。

相关问题

无向网构造最小生成树prim算法

Prim算法是一种贪心算法，用于构造无向网的最小生成树。基本思想是从一个起始点开始，逐步扩展生成树，每次选择与当前生成树相连的最短边所连的点加入到生成树中。

具体实现步骤如下：

1. 选择一个起始点，将其加入生成树中。

2. 从生成树中的点出发，选择一条与当前生成树相连的最短边所连的点加入到生成树中。该边的权值可以使用堆等数据结构来维护。

3. 重复步骤2，直到生成树中包含所有点。

下面是Prim算法的伪代码：

Prim(G, s):
    n = G.number_of_vertices()
    visited = [False] * n
    dist = [inf] * n
    dist[s] = 0
    pq = [(0, s)]
    while pq:
        u = heappop(pq)[1]
        if visited[u]:
            continue
        visited[u] = True
        for v, w in G.adj[u]:
            if not visited[v] and w < dist[v]:
                dist[v] = w
                heappush(pq, (w, v))
    return dist

其中G表示无向网，s表示起始点，n表示点的数量，visited表示是否已经加入生成树，dist表示起始点到各个点的最短距离，pq表示当前候选的边。使用堆来维护pq，可以将时间复杂度优化到O(ElogV)，其中E为边数，V为点数。

无向网使用prim算法求最短树，C语言，依次输出顶点

下面是使用Prim算法求无向网最小生成树，并依次输出顶点的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define V 6  // 顶点个数

int minKey(int key[], int mstSet[]) {
    int min = INT_MAX, min_index;
    for (int v = 0; v < V; v++)
        if (mstSet[v] == 0 && key[v] < min)
            min = key[v], min_index = v;
    return min_index;
}

void printMST(int parent[], int graph[V][V]) {
    printf("Vertex\tParent\n");
    for (int i = 1; i < V; i++)
        printf("%d\t%d\n", i, parent[i]);
}

void primMST(int graph[V][V]) {
    int parent[V];  // 存储最小生成树
    int key[V];  // 用于取出下一个权值最小的顶点
    int mstSet[V];  // 记录顶点是否已经被加入最小生成树
    for (int i = 0; i < V; i++)
        key[i] = INT_MAX, mstSet[i] = 0;
    key[0] = 0;
    parent[0] = -1;
    for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
        int u = minKey(key, mstSet);  // 取出下一个权值最小的顶点
        mstSet[u] = 1;  // 将该顶点加入最小生成树
        printf("%d ", u);  // 输出顶点
        for (int v = 0; v < V; v++)
            if (graph[u][v] && mstSet[v] == 0 && graph[u][v] < key[v])
                parent[v] = u, key[v] = graph[u][v];
    }
    printf("\n");
    printMST(parent, graph);
}

int main() {
    // 无向网的邻接矩阵表示
    int graph[V][V] = { 
        { 0, 6, 1, 5, 0, 0 },
        { 6, 0, 5, 0, 3, 0 },
        { 1, 5, 0, 5, 6, 4 },
        { 5, 0, 5, 0, 0, 2 },
        { 0, 3, 6, 0, 0, 6 },
        { 0, 0, 4, 2, 6, 0 }
    };
    primMST(graph);
    return 0;
}

在主函数中，我们调用primMST函数，并在primMST函数中在每次加入一个顶点到最小生成树中时，输出该顶点的值。