五种可能结果A1,A2,A3,A4,A5随机出现,其概率分别为0.2,0.4,0.2,0.1,0.1现在要使用0,1对四种结果进行编码,平均最短长度为何
时间: 2023-09-19 10:08:13 浏览: 28
根据香农编码的原理,出现概率越高的结果,对应的编码越短,出现概率越低的结果,对应的编码越长。因此,对于概率分别为0.2,0.4,0.2,0.1,0.1的五种结果,可以使用如下编码:
A2: 0
A3: 10
A1: 110
A4: 1110
A5: 1111
计算平均最短长度:
平均最短长度 = Σ(出现概率 × 对应编码长度)
= 0.4×1 + 0.2×2 + 0.2×3 + 0.1×4 + 0.1×4
= 1.8
因此,使用0,1对这四种结果进行编码,平均最短长度为1.8个比特。
相关问题
对下列信源符号进行Huffman编码,并计算其冗余度和压缩率。 符号 a1 a2 a3 a4 a5 a6 概率 0.1 0.4 0.06 0.1 0.04 0.3
好的,让我来解答您的问题。
首先,我们需要根据信源符号的概率构建 Huffman 树。构建 Huffman 树的过程如下:
1. 将所有符号按照概率从小到大排序,得到 a5, a3, a4, a1, a6, a2。
2. 从 a5 和 a3 中选取概率最小的两个符号构建一棵子树,并将概率之和作为该子树的概率。得到子树 T1,其概率为 0.1+0.06=0.16。
3. 从 a4 和 T1 中选取概率最小的两个符号构建一棵子树,并将概率之和作为该子树的概率。得到子树 T2,其概率为 0.1+0.06+0.04=0.2。
4. 从 a1 和 T2 中选取概率最小的两个符号构建一棵子树,并将概率之和作为该子树的概率。得到子树 T3,其概率为 0.1+0.06+0.04+0.1=0.3。
5. 从 T3 和 a6 中选取概率最小的两个符号构建一棵子树,并将概率之和作为该子树的概率。得到子树 T4,其概率为 0.1+0.06+0.04+0.1+0.3=0.6。
6. 将剩余的符号 a2 和 T4 构建一棵子树,并将概率之和作为该子树的概率。得到整棵 Huffman 树,其概率为 1。
构建出的 Huffman 树如下所示:
```
a2
|
T4
/ \
T3 a6
/ \
T2 a1
/ \
a5 a3
```
根据 Huffman 树,我们可以得到每个符号的 Huffman 编码,如下表所示:
符号 概率 Huffman 编码
a1 0.1 10
a2 0.4 0
a3 0.06 110
a4 0.1 111
a5 0.04 1100
a6 0.3 1
接下来,我们可以计算出该信源符号的冗余度和压缩率。
冗余度表示信源符号的平均码长与熵之差,即:
冗余度 = 平均码长 - 熵
其中,平均码长可以通过每个符号的 Huffman 编码长度与概率之积的累加来计算,即:
平均码长 = Σ(p × L)
其中,p 表示符号的概率,L 表示符号的 Huffman 编码长度。
熵可以通过信源符号的概率的负对数之和来计算,即:
熵 = -Σ(p × log2(p))
按照上述公式,我们可以计算出该信源符号的冗余度和压缩率,如下:
平均码长 = 0.1×2 + 0.4×1 + 0.06×3 + 0.1×3 + 0.04×4 + 0.3×1 = 1.56
熵 = -0.1×log2(0.1) - 0.4×log2(0.4) - 0.06×log2(0.06) - 0.1×log2(0.1) - 0.04×log2(0.04) - 0.3×log2(0.3) = 2.247
冗余度 = 1.56 - 2.247 = -0.687
压缩率 = 熵 / 平均码长 = 2.247 / 1.56 ≈ 1.44
以上就是对该信源符号进行 Huffman 编码,并计算其冗余度和压缩率的过程。希望能够帮助到您!
对下列信源符号进行Huffman编码,并计算其冗余度和压缩率。(10分) 符号 a1 a2 a3 a4 a5 a6 概率 0.1 0.4 0.06 0.1 0.04 0.3 这道题目中的n为什么等于3
在这道题目中,n应该是等于6个符号中不同的符号数,即n=6。因为Huffman编码是一种基于符号出现概率的编码方式,只有在不同的符号使用的概率不同时才能够实现压缩,因此需要计算每个符号的出现概率。根据上述符号出现概率,我们可以按照以下步骤进行Huffman编码:
1. 把概率从大到小排序,得到 a2、a6、a1、a4、a3、a5 的顺序。
2. 构建Huffman树,根据以上排序,先合并 a5 和 a3,得到一个节点权值为 0.1+0.04=0.14;然后合并 a4 和上一步的节点,得到一个节点权值为 0.1+0.04+0.1=0.24;然后合并 a1 和 a6,得到一个节点权值为 0.1+0.3=0.4;最后合并上一步的两个节点和 a2,得到根节点的权值为 0.4+0.24=0.64。
3. 根据Huffman树得到各个符号的编码,从根节点开始,走左子树记为0,走右子树记为1,得到 a2 的编码为 01,a6 的编码为 11,a1 的编码为 10,a4 的编码为 001,a3 的编码为 0001,a5 的编码为 0000。
4. 计算平均码长 L, L = Σ(概率 × 符号编码长度) = 0.4×2 + 0.3×2 + 0.1×2 + 0.1×3 + 0.06×4 + 0.04×4 = 2.12。
5. 计算冗余度 R, R = (Lmax - L) / Lmax,其中 Lmax = 4,因为最长的编码长度是4位,所以 R = (4 - 2.12) / 4 = 0.47。
6. 计算压缩率 C, C = 原始数据大小 / 压缩后数据大小,因为没有给出原始数据大小和压缩后数据大小,所以无法计算压缩率。
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