快速幂模运算
时间: 2023-07-01 21:28:42 浏览: 51
快速幂算法是一种用于高效计算幂运算的算法,可以在 $O(\log n)$ 的时间复杂度内完成幂运算。而快速幂模运算,是在计算幂的同时,对一个模数取模的运算。下面是快速幂模运算的算法步骤:
1. 将幂指数 $n$ 转化为二进制数,即 $n = \sum_{i=0}^{k}a_i2^i$。
2. 初始化一个变量 $result=1$ 和一个变量 $base=x$,其中 $x$ 是底数。
3. 从低位到高位遍历 $a_i$ 的二进制数位,如果 $a_i=1$ 则将 $result$ 乘以 $base$ 并对模数 $p$ 取模,然后将 $base$ 自乘并对模数 $p$ 取模。
4. 将 $base$ 平方并对模数 $p$ 取模。
5. 重复步骤 3 和 4 直到 $a_k$ 的二进制位被处理完毕。
6. 返回 $result$。
下面是一个快速幂模运算的 Python 代码示例:
```
def power_mod(x, n, p):
result, base = 1, x % p
while n > 0:
if n % 2 == 1:
result = (result * base) % p
base = (base * base) % p
n //= 2
return result
```
其中,`x` 是底数,`n` 是幂指数,`p` 是模数。函数返回 $x^n \bmod p$ 的值。
相关问题
快速模幂运算python
快速模幂运算是一种用于计算大数的指数幂的方法,它可以在较短的时间内得到结果。在Python中,可以使用以下代码实现快速模幂运算:
```python
def fast_modular_exponentiation(base, exponent, modulus):
result = 1
base = base % modulus
while exponent > 0:
if exponent % 2 == 1:
result = (result * base) % modulus
exponent = exponent // 2
base = (base * base) % modulus
return result
```
这个函数接受三个参数:`base`表示底数,`exponent`表示指数,`modulus`表示模数。它会返回计算结果。
下面是一个示例:
```python
base = 3
exponent = 7
modulus = 5
result = fast_modular_exponentiation(base, exponent, modulus)
print(result) # 输出为 2
```
这个示例中,我们计算了3的7次方对5取模的结果,得到了2。
c++实现快速模幂运算
快速模幂运算可以用于加密、解密等领域,具有重要的应用价值。C++实现快速模幂运算可以使用以下代码:
```
long long quickPow(long long a, long long b, long long mod) {
long long ans = 1 % mod;
while (b) {
if (b & 1) ans = ans * a % mod;
a = a * a % mod;
b >>= 1;
}
return ans;
}
```
其中,a为底数,b为指数,mod为模数。该函数返回 a 的 b 次方对 mod 取模的结果。
代码中使用了位运算的技巧,将指数 b 转化成二进制形式,从而以 O(log b) 的时间复杂度完成运算。
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