A=[1,1,0;0,1,1]的svd分解

### 回答1：
A 矩阵的奇异值分解 (SVD) 是一种分解矩阵的方法，将矩阵分解成三个矩阵的乘积：U、Σ 和 V。其中 U 和 V 是正交矩阵，Σ 是对角矩阵。

对于 A=[1,1,0;0,1,1] 的 SVD 分解，可以使用如下公式：

A = U * Σ * V^T

其中 U 是一个 2×2 的正交矩阵，Σ 是一个 2×3 的对角矩阵，V 是一个 3×3 的正交矩阵。具体值可以使用线性代数的工具包计算得出。

### 回答2：
对于给定的矩阵 A=[1,1,0;0,1,1]，我们可以对其进行奇异值分解（SVD），得到 A=UΣV^T。

首先，我们计算 A^T * A 得到：
A^T * A = [1,0;1,1;0,1] * [1,1,0;0,1,1] = [2,1,1;1,2,1;1,1,1]

接下来，我们需要求解 A^T * A 的特征值和特征向量。
特征值方程为：|A^T * A - λI| = 0
对上述特征值方程求解，我们得到特征值 λ1 = 3，λ2 = 1，λ3 = 0。

对于特征值 λ1 = 3，我们计算特征向量
(A^T * A - 3I) * v = 0
带入特征值 λ1 = 3，解得特征向量 v1 = [1,-1,1]^T。

对于特征值 λ2 = 1，我们计算特征向量
(A^T * A - I) * v = 0
带入特征值 λ2 = 1，解得特征向量 v2 = [-1,-1,1]^T。

对于特征值 λ3 = 0，我们计算特征向量
(A^T * A - 0I) * v = 0
带入特征值 λ3 = 0，解得特征向量 v3 = [-1,1,0]^T。

接下来，我们需要对特征向量进行单位化，得到正交矩阵 V = [v1,v2,v3]。
V = [[1/√3, -1/√6, -1/√2], [-1/√3, -1/√6, 1/√2], [1/√3, 2/√6, 0]]

然后，我们计算 A * V，得到矩阵 U。
U = [1,1,0;0,1,1] * [[1/√3, -1/√6, -1/√2], [-1/√3, -1/√6, 1/√2], [1/√3, 2/√6, 0]]
U = [[2/√6, -1/√6, 1/√2], [-1/√6, -1/√6, -2/√2]]

最后，我们计算奇异值矩阵 Σ。
奇异值矩阵 Σ = 上方的特征值的平方根
Σ = [[√3, 0, 0], [0, 1, 0]]

因此，A的SVD分解为 A=UΣV^T:
A = [[2/√6, -1/√6, 1/√2], [-1/√6, -1/√6, -2/√2]] * [[√3, 0, 0], [0, 1, 0]] * [[1/√3, -1/√6, -1/√2], [-1/√3, -1/√6, 1/√2], [1/√3, 2/√6, 0]]

注：此处使用了√表示根号。

### 回答3：
奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积的过程，其中一个矩阵是对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。对于给定的矩阵A=[1,1,0;0,1,1]，我们可以通过下面的步骤求得它的SVD分解。

首先，我们计算A的转置矩阵A^T=[1,0;1, 1; 0, 1]和A的乘积AA^T:
AA^T=[1,1,0;0,1,1][1,0;1,1;0,1]=[2,1,1;1,2,1;1,1,2]

接下来，我们需要解AA^T矩阵的特征值和特征向量。由于AA^T是一个对称矩阵，因此它的特征值和特征向量可以通过解它的特征方程来求解。

特征方程为：|AA^T-λI|=0
代入AA^T=[2,1,1;1,2,1;1, 1,2]得到特征方程为：
(2-λ)((2-λ)^2-1) - (1^2-1)((2-λ)-1)=0
(2-λ)(λ^2-4λ+3)-(λ-1)=0
(2-λ)(λ-1)(λ-3)=0
解得特征值λ1=3, λ2=2, λ3=1

接下来，我们将特征值代入特征方程，求出A^TA=AA^T的特征向量。对于每一个特征值，我们都可以得到一个特征向量。

当λ=3时，代入特征方程得到：(2-3)v1 + (1-1)v2 + (1-1)v3 = 0
即-v1 = 0，解得v1=[1,0,0]

当λ=2时，代入特征方程得到：(2-2)v1 + (1-2)v2 + (1-2)v3 = 0
即-v2 - v3 = 0，解得v2=[-1,1,0]或v3=[-1, 0,1]

当λ=1时，代入特征方程得到：(2-1)v1 + (1-1)v2 + (1-1)v3 = 0
即 v1 + v2 + v3 = 0，解得v2=[1, -1, 1]或v3=[-1, 0, 1]

将特征向量归一化，即使其长度为1，我们得到A的左奇异向量矩阵U=[1, -1, 1; 0, 0, 1]。

根据U和A的关系U^T * A = Σ * V^T，可以求解得到A的右奇异向量矩阵V=[1/sqrt(6), 2/sqrt(6),1/sqrt(6);-1/sqrt(2), 0, 1/sqrt(2);1/sqrt(3),-1/sqrt(3),-1/sqrt(3)]。

最后，奇异值矩阵Σ的对角线上的元素为特征值的平方根。我们得到Σ=[sqrt(3), 0, 0; 0, sqrt(2), 0]。

综上所述，A的奇异值分解为A=U * Σ * V^T，其中U=[1, -1, 1; 0, 0, 1]，Σ=[sqrt(3), 0, 0; 0, sqrt(2), 0]，V=[1/sqrt(6), 2/sqrt(6),1/sqrt(6);-1/sqrt(2), 0, 1/sqrt(2);1/sqrt(3),-1/sqrt(3),-1/sqrt(3)]。