fibonacci数列的递推公式为:fn=fn-1+fn-2,其中f1=f2=1。 当n比较大时,fn也非常大,现在我们想知道,fn除以10007的余数是多少
时间: 2023-05-31 17:20:02 浏览: 342
Java实现Fibonacci取余
### 回答1:
斐波那契数列的递推公式为:fn=fn-1+fn-2,其中f1=f2=1。当n比较大时,fn也非常大,我们需要求出fn除以10007的余数。
解决这个问题,可以使用动态规划的思想,用一个数组来存储每个斐波那契数列的值,然后依次计算每个数的余数,最终得到fn除以10007的余数。
具体实现方法如下:
1. 定义一个数组f,用来存储斐波那契数列的值,初始化f[1]=f[2]=1。
2. 从第三个数开始,依次计算每个数的余数,即f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%10007。
3. 最终得到fn除以10007的余数为f[n]。
代码实现如下:
int f[1000005];
int main()
{
int n;
cin>>n;
f[1]=f[2]=1;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%10007;
}
cout<<f[n]<<endl;
return ;
}
### 回答2:
Fibonacci数列是指,从第3项开始,每一项是前两项的和。为了更好地理解这个定义,我们可以先列出一些Fibonacci数列的前几项:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, ...
根据定义,我们可以列出Fibonacci数列的递推公式为:fn = fn-1 + fn-2,其中f1 = f2 = 1。这个公式意味着,要求出任意一项Fibonacci数列的值,都需要知道它的前两项。因此我们可以用递归或迭代的方式来计算任意一项Fibonacci数列的值。
但当n比较大时,用递归或迭代的方式计算Fibonacci数列会非常耗费时间和计算资源。为了应对这个问题,我们可以利用Fibonacci数列递推公式的特点来进行优化。
根据递推公式fn = fn-1 + fn-2,我们可以先计算出前两项f1和f2,再依次计算出f3,f4,f5,...,直到计算出fn。但每次计算出一个新的Fibonacci数列的值,都需要对其进行模10007取余,否则当n非常大时,求解出的结果可能会超出计算机表示的最大值范围。
因此,我们需要改写递推公式为:fn = (fn-1%10007 + fn-2%10007) % 10007。这样可以保证每一项Fibonacci数列的值都是在模10007意义下计算出来的。最后,我们可以得到一个O(n)的算法来求解fn除以10007的余数。
代码实现:
int fibonacci(int n) {
int f1 = 1, f2 = 1, fn = 1;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
fn = (f1 + f2) % 10007;
f1 = f2;
f2 = fn;
}
return fn;
}
这个算法的思路就是按顺序依次计算出每一项Fibonacci数列的值,并对每一项取模10007,最终返回计算出的fn的余数。
### 回答3:
斐波那契数列是一个非常著名的数列,它的每一项都是前两项之和,即 f(n) = f(n-1) + f(n-2),其中 f(1)="1",f(2)="1"。
当需要计算第n项的值时,可以使用递归或循环的方式来求解。但是,当n很大时,计算起来非常耗时,并且可能会造成数值溢出的问题,因为斐波那契数列是一个指数级别的增长。因此,为了避免计算时间过长和数值溢出的问题,我们可以使用一个取模运算,将计算过程中涉及到的中间结果缩小,避免数值溢出。
在计算时,我们需要将每一项进行取模,即把每一项对10007取余数,这样就可以得到最终的结果。代码如下:
```python
def fibonacci(n):
a, b = 1, 1 # 初始化前两项
if n == 1 or n == 2:
return 1
for i in range(3, n + 1):
a, b = b, (a + b) % 10007 # 取模
return b
```
在代码中,我们使用了一个循环来计算第n项,从第3项开始循环,每次把前两项的和对10007取余数,得到当前项的值。最后返回第n项的值即可。
当然,这种方法不仅可以用于斐波那契数列,也可以用于其他数列的求解。只需要在循环中根据递推公式进行计算,并且使用取模操作来避免数值溢出就可以了。
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