java Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。 当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少。

时间: 2024-05-02 18:20:22 浏览: 93
解题思路: 1. 首先,我们需要了解余数的运算规则,即(a+b)%c=(a%c+b%c)%c,以及(a*b)%c=(a%c*b%c)%c。 2. 其次,我们需要使用数组来存储Fibonacci数列中的每一个数,以便后续计算。 3. 最后,我们使用循环递推的方式,依次计算出Fibonacci数列中每个数除以10007的余数。 代码实现: ``` import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int n = scanner.nextInt(); int[] f = new int[n + 1]; f[1] = 1; f[2] = 1; for (int i = 3; i <= n; i++) { f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % 10007; } System.out.println(f[n]); } } ```
相关问题

Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。 当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少

答案是:Fn除以10007的余数可以通过动态规划算法求解,具体实现可以参考以下代码: int fibonacci(int n) { int f[n+1]; f[1] = f[2] = 1; for (int i = 3; i <= n; i++) { f[i] = (f[i-1] + f[i-2]) % 10007; } return f[n]; } 在调用fibonacci(n)函数时,返回的结果即为Fn除以10007的余数。

fibonacci数列的递推公式为:fn=fn-1+fn-2,其中f1=f2=1。 当n比较大时,fn也非常大,现在我们想知道,fn除以10007的余数是多少

### 回答1: 斐波那契数列的递推公式为:fn=fn-1+fn-2,其中f1=f2=1。当n比较大时,fn也非常大,我们需要求出fn除以10007的余数。 解决这个问题,可以使用动态规划的思想,用一个数组来存储每个斐波那契数列的值,然后依次计算每个数的余数,最终得到fn除以10007的余数。 具体实现方法如下: 1. 定义一个数组f,用来存储斐波那契数列的值,初始化f[1]=f[2]=1。 2. 从第三个数开始,依次计算每个数的余数,即f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%10007。 3. 最终得到fn除以10007的余数为f[n]。 代码实现如下: int f[1000005]; int main() { int n; cin>>n; f[1]=f[2]=1; for(int i=3;i<=n;i++) { f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%10007; } cout<<f[n]<<endl; return ; } ### 回答2: Fibonacci数列是指,从第3项开始,每一项是前两项的和。为了更好地理解这个定义,我们可以先列出一些Fibonacci数列的前几项: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, ... 根据定义,我们可以列出Fibonacci数列的递推公式为:fn = fn-1 + fn-2,其中f1 = f2 = 1。这个公式意味着,要求出任意一项Fibonacci数列的值,都需要知道它的前两项。因此我们可以用递归或迭代的方式来计算任意一项Fibonacci数列的值。 但当n比较大时,用递归或迭代的方式计算Fibonacci数列会非常耗费时间和计算资源。为了应对这个问题,我们可以利用Fibonacci数列递推公式的特点来进行优化。 根据递推公式fn = fn-1 + fn-2,我们可以先计算出前两项f1和f2,再依次计算出f3,f4,f5,...,直到计算出fn。但每次计算出一个新的Fibonacci数列的值,都需要对其进行模10007取余,否则当n非常大时,求解出的结果可能会超出计算机表示的最大值范围。 因此,我们需要改写递推公式为:fn = (fn-1%10007 + fn-2%10007) % 10007。这样可以保证每一项Fibonacci数列的值都是在模10007意义下计算出来的。最后,我们可以得到一个O(n)的算法来求解fn除以10007的余数。 代码实现: int fibonacci(int n) { int f1 = 1, f2 = 1, fn = 1; for (int i = 3; i <= n; i++) { fn = (f1 + f2) % 10007; f1 = f2; f2 = fn; } return fn; } 这个算法的思路就是按顺序依次计算出每一项Fibonacci数列的值,并对每一项取模10007,最终返回计算出的fn的余数。 ### 回答3: 斐波那契数列是一个非常著名的数列,它的每一项都是前两项之和,即 f(n) = f(n-1) + f(n-2),其中 f(1)="1",f(2)="1"。 当需要计算第n项的值时,可以使用递归或循环的方式来求解。但是,当n很大时,计算起来非常耗时,并且可能会造成数值溢出的问题,因为斐波那契数列是一个指数级别的增长。因此,为了避免计算时间过长和数值溢出的问题,我们可以使用一个取模运算,将计算过程中涉及到的中间结果缩小,避免数值溢出。 在计算时,我们需要将每一项进行取模,即把每一项对10007取余数,这样就可以得到最终的结果。代码如下: ```python def fibonacci(n): a, b = 1, 1 # 初始化前两项 if n == 1 or n == 2: return 1 for i in range(3, n + 1): a, b = b, (a + b) % 10007 # 取模 return b ``` 在代码中,我们使用了一个循环来计算第n项,从第3项开始循环,每次把前两项的和对10007取余数,得到当前项的值。最后返回第n项的值即可。 当然,这种方法不仅可以用于斐波那契数列,也可以用于其他数列的求解。只需要在循环中根据递推公式进行计算,并且使用取模操作来避免数值溢出就可以了。
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