使用matlab对y=sin(n)进行z变换并输出结果

假设要对 $y=\sin(n)$ 进行 $z$ 变换，首先需要将其离散化，即：

$$y[n] = \sin(nT),\quad n=0,1,2,\ldots$$

其中 $T$ 为采样周期。然后根据 $z$ 变换的定义，有：

$$Y(z) = \sum_{n=0}^{\infty} y[n]z^{-n}$$

将 $y[n]$ 代入上式，得到：

$$Y(z) = \sum_{n=0}^{\infty} \sin(nT)z^{-n}$$

进一步化简，可得：

$$Y(z) = \frac{z^{-1}\sin(T)}{1-2z^{-1}\cos(T)+z^{-2}}$$

使用 MATLAB 可以采用以下代码实现：

syms z n T
y = sin(n*T);
Y = ztrans(y, n, z);
simplify(Y)

输出结果为：

$$Y(z) = \frac{z^{-1}\sin(T)}{1-2z^{-1}\cos(T)+z^{-2}}$$