有3扇关闭的门,一扇门后面停着汽车,其余门后是山羊,只有主持人知道每扇门后面是什么。参赛者可以选择一扇门,在开启它之前,主持人会开启另外一扇门,露出门后的山羊,然后允许参赛者更换自己的选择。请问:参赛者更换选择后能否增加猜中汽车的机会?。 请使用 random 库对这个随机事件进行预测,分别输出参赛者改变选择和坚持选择获胜的机率。python
时间: 2024-02-22 20:55:25 浏览: 26
这是著名的蒙提霍尔问题(Monty Hall problem),答案是参赛者应该更换选择,这样能够增加猜中汽车的机会。更换选择的获胜概率为 2/3,坚持选择的获胜概率为 1/3。可以使用 `random` 模块来模拟这个随机事件,进行预测。一个可能的实现如下:
```python
import random
# 0 表示山羊,1 表示汽车
doors = [0, 0, 1]
random.shuffle(doors) # 随机打乱门的顺序
# 参赛者首先选择一扇门
first_choice = random.choice([0, 1, 2])
print("参赛者第一次选择的门是:", first_choice)
# 主持人开启一扇山羊门
goat_doors = [i for i in range(3) if i != first_choice and doors[i] == 0]
open_door = random.choice(goat_doors)
print("主持人开启的门是:", open_door)
# 参赛者更换选择
second_choice = [i for i in range(3) if i != first_choice and i != open_door][0]
print("参赛者第二次选择的门是:", second_choice)
# 判断是否猜中汽车
if doors[second_choice] == 1:
print("恭喜你,猜中了汽车!")
else:
print("很遗憾,你猜的是山羊。")
# 计算更换选择和坚持选择的获胜概率
n = 1000000 # 模拟次数
change_win = 0 # 更换选择的获胜次数
keep_win = 0 # 坚持选择的获胜次数
for i in range(n):
random.shuffle(doors)
first_choice = random.choice([0, 1, 2])
goat_doors = [i for i in range(3) if i != first_choice and doors[i] == 0]
open_door = random.choice(goat_doors)
second_choice = [i for i in range(3) if i != first_choice and i != open_door][0]
if doors[second_choice] == 1:
change_win += 1
if doors[first_choice] == 1:
keep_win += 1
print("更换选择获胜的概率:", change_win/n)
print("坚持选择获胜的概率:", keep_win/n)
```
这段程序首先使用 `random.shuffle()` 函数随机打乱 3 扇门的顺序,并分别用 0 和 1 表示门后面是山羊还是汽车。然后进行一次模拟:参赛者选择一扇门,主持人开启一扇山羊门,参赛者更换选择,判断最终是否猜中汽车。程序会输出参赛者第一次选择的门、主持人开启的山羊门、参赛者第二次选择的门以及是否猜中汽车。然后再进行一百万次模拟,分别统计更换选择和坚持选择的获胜次数,计算获胜的概率,并输出结果。
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