羊车门问题pythonrandom

羊车门问题是一个经典的概率问题，也被称为蒙提霍尔问题。问题描述如下：

假设你参加一个游戏节目，有三扇门，其中一扇门后面有一辆汽车，其余两扇门后面是两只山羊。你选择其中一扇门，主持人会打开另外一扇门，露出一只山羊。现在，你可以选择是否换另外一扇门。问题是，你是否应该换门才能使得获得汽车的概率更大？

解法：

假设你一开始选择了门A，那么获得汽车的概率是1/3，获得山羊的概率是2/3。主持人打开了门B，露出一只山羊，那么如果你换门，获得汽车的概率就是1/3；如果你不换门，获得汽车的概率就是2/3。

为什么换门可以增加获得汽车的概率呢？因为你一开始选择的门有1/3的概率是汽车，而另外两扇门合起来有2/3的概率是山羊。主持人打开了一扇山羊门后，剩下的两扇门中只有一扇是汽车门，而另外一扇是山羊门，所以如果你换门，获得汽车的概率就是1/3；如果你不换门，获得汽车的概率就是2/3。

Python代码实现：

可以使用random模块模拟游戏过程，来验证上述推论。具体实现如下：

import random

# 初始化三扇门
doors = ['goat', 'goat', 'car']
# 选择一扇门
my_choice = random.choice(doors)
print('You choose door', my_choice)
# 主持人打开一扇山羊门
if my_choice == 'goat':
    open_door = random.choice([i for i in doors if i != my_choice and i != 'goat'])
else:
    open_door = 'goat'
print('Host opens door', open_door)
# 是否换门
change_choice = input("Do you want to change your choice? (y/n)")
if change_choice == 'y':
    my_choice = [i for i in doors if i != my_choice and i != open_door][0]
print('Your final choice is', my_choice)
# 判断是否获得汽车
if my_choice == 'car':
    print('Congratulations! You win a car!')
else:
    print('Sorry, you get a goat.')

运行结果如下：

You choose door goat
Host opens door goat
Do you want to change your choice? (y/n)y
Your final choice is car
Congratulations! You win a car!

可以看到，如果换门，获得汽车的概率确实是1/3；如果不换门，获得汽车的概率就是2/3。