FIR滤波器冲击激励h(n)={1,2,3,0,0,0}分别利用DFT和IDFT计算x(n)={1,2,2,1,0,0}的输出

首先，我们可以将FIR滤波器冲激响应h(n)和输入信号x(n)都看做是长度为6的序列，因为它们都只在前6个采样点有值。因此，我们可以使用6点DFT和IDFT来计算它们之间的卷积。

具体步骤如下：

1. 对输入信号x(n)和冲击响应h(n)进行零填充，使它们的长度变为8，这是2的整数次幂，方便进行FFT计算。因此，x(n)变为{1,2,2,1,0,0,0,0}，h(n)变为{1,2,3,0,0,0,0,0}。

2. 对x(n)和h(n)分别进行6点DFT，得到它们的频域表示X(k)和H(k)。

3. 将X(k)和H(k)相乘，得到Y(k) = X(k) * H(k)。

4. 对Y(k)进行6点IDFT，得到滤波器的输出序列y(n)。

具体计算过程如下：

1. 对x(n)和h(n)进行零填充，得到：

x(n) = {1,2,2,1,0,0,0,0}

h(n) = {1,2,3,0,0,0,0,0}

2. 对x(n)和h(n)分别进行6点DFT，得到：

X(k) = {6, 0+2j, -2, 0-2j, -2, 0+2j}

H(k) = {6, 3+2j, 0, 3-2j, 0, 0}

3. 将X(k)和H(k)相乘，得到：

Y(k) = X(k) * H(k) = {36, 6+12j, 0, -6-12j, 0, 0}

4. 对Y(k)进行6点IDFT，得到：

y(n) = {1, 8, 18, 18, -6, -12, 0, 0}

因此，滤波器的输出序列为y(n) = {1, 8, 18, 18, -6, -12}。