FIR滤波器冲击激励h(n)={1,2,3,0,0,0}分别利用DFT和IDFT计算x(n)={1,2,2,1,0,0}的输出

首先，我们可以将FIR滤波器冲激响应h(n)和输入信号x(n)都看做是长度为6的序列，因为它们都只在前6个采样点有值。因此，我们可以使用6点DFT和IDFT来计算它们之间的卷积。

具体步骤如下：

1. 对输入信号x(n)和冲击响应h(n)进行零填充，使它们的长度变为8，这是2的整数次幂，方便进行FFT计算。因此，x(n)变为{1,2,2,1,0,0,0,0}，h(n)变为{1,2,3,0,0,0,0,0}。

2. 对x(n)和h(n)分别进行6点DFT，得到它们的频域表示X(k)和H(k)。

3. 将X(k)和H(k)相乘，得到Y(k) = X(k) * H(k)。

4. 对Y(k)进行6点IDFT，得到滤波器的输出序列y(n)。

具体计算过程如下：

1. 对x(n)和h(n)进行零填充，得到：

x(n) = {1,2,2,1,0,0,0,0}

h(n) = {1,2,3,0,0,0,0,0}

2. 对x(n)和h(n)分别进行6点DFT，得到：

X(k) = {6, 0+2j, -2, 0-2j, -2, 0+2j}

H(k) = {6, 3+2j, 0, 3-2j, 0, 0}

3. 将X(k)和H(k)相乘，得到：

Y(k) = X(k) * H(k) = {36, 6+12j, 0, -6-12j, 0, 0}

4. 对Y(k)进行6点IDFT，得到：

y(n) = {1, 8, 18, 18, -6, -12, 0, 0}

因此，滤波器的输出序列为y(n) = {1, 8, 18, 18, -6, -12}。

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FIR滤波器冲击激励h(n)={1,2,3}分别利用DFT和IDFT计算x(n)={1,2,2,1}的输出

好的，针对您的问题，我可以给出以下解答：

首先，我们需要明确一下使用DFT和IDFT计算FIR滤波器的方法：

对于长度为N的FIR滤波器的冲击响应h(n)和输入信号x(n)，它们的输出y(n)可以通过以下步骤计算：

1. 将h(n)和x(n)分别进行N点DFT变换，得到H(k)和X(k)：
H(k) = Σn=0~N-1 h(n) e^(-j2πnk/N)；X(k) = Σn=0~N-1 x(n) e^(-j2πnk/N)
2. 计算滤波器的频域响应Y(k)：
Y(k) = H(k)X(k)
3. 将Y(k)进行N点IDFT变换，得到滤波器的时域响应y(n)：
y(n) = 1/N Σk=0~N-1 Y(k) e^(j2πnk/N)

接下来，我们使用这个方法分别利用DFT和IDFT计算x(n)在冲击响应为h(n)的FIR滤波器下的输出：

1. 对于输入信号x(n)={1,2,2,1}和冲击响应h(n)={1,2,3}，我们可以先将它们进行N点DFT变换，得到X(k)和H(k)：

X(0) = Σn=0~3 x(n) = 1+2+2+1 = 6
X(1) = Σn=0~3 x(n) e^(-j2πnk/N)
= 1e^(-j0π/2) + 2e^(-jπ/2) + 2e^(-j2π/2) + 1e^(-j3π/2)
= 2-2j
X(2) = Σn=0~3 x(n) e^(-j4πnk/N)
= 1e^(-j0π) + 2e^(-jπ) + 2e^(-j2π) + 1e^(-j3π)
= 0
X(3) = Σn=0~3 x(n) e^(-j6πnk/N)
= 1e^(-j0π*3/2) + 2e^(-jπ*3/2) + 2e^(-j2π*3/2) + 1e^(-j3π*3/2)
= 2+2j

H(0) = Σn=0~2 h(n) = 1+2+3 = 6
H(1) = Σn=0~2 h(n) e^(-j2πnk/N)
= 1e^(-j0π/2) + 2e^(-jπ/2) + 3e^(-j2π/2)
= -1+1.732j
H(2) = Σn=0~2 h(n) e^(-j4πnk/N)
= 1e^(-j0π) + 2e^(-jπ) + 3e^(-j2π)
= 2
H(3) = Σn=0~2 h(n) e^(-j6πnk/N)
= 1e^(-j0π*3/2) + 2e^(-jπ*3/2) + 3e^(-j2π*3/2)
= -1-1.732j

2. 接下来，我们计算滤波器的频域响应Y(k)：

Y(0) = H(0)X(0) = 6*6 = 36
Y(1) = H(1)X(1) = (-1+1.732j)*(2-2j) = -4-2j
Y(2) = H(2)X(2) = 2*0 = 0
Y(3) = H(3)X(3) = (-1-1.732j)*(2+2j) = -4+2j

3. 最后，我们将Y(k)进行N点IDFT变换，得到滤波器的时域响应y(n)：

y(0) = 1/N Σk=0~N-1 Y(k) = 1/4 (36-4-4+2j) = 8+j/2
y(1) = 1/N Σk=0~N-1 Y(k) e^(j2πnk/N)
= 1/4 (36+4-4-2j) = 9
y(2) = 1/N Σk=0~N-1 Y(k) e^(j4πnk/N)
= 1/4 (36-4+4-2j) = 9-j/2
y(3) = 1/N Σk=0~N-1 Y(k) e^(j6πnk/N)
= 1/4 (36+4+4+2j) = 11

因此，x(n)在冲击响应为h(n)的FIR滤波器下的输出为y(n)={8+j/2, 9, 9-j/2, 11}。

希望这个解答能够帮助到您，如果您还有其他问题，请随时提出。

FIR滤波器冲击激励h(n)={1,2,3}计算x(n)={1,2,2,1}的输出

好的，针对您的问题，我可以给出以下解答：

首先，我们需要明确一下FIR滤波器的输出计算公式：

对于长度为N的FIR滤波器的冲击响应h(n)和输入信号x(n)，它们的输出y(n)定义为：

y(n) = Σk=0~N-1 h(k) x(n-k)

其中，h(n)为滤波器的冲击响应，x(n)为输入信号，y(n)为输出信号。

接下来，我们使用公式计算x(n)在冲击响应为h(n)的FIR滤波器下的输出：

1. 对于输入信号x(n)={1,2,2,1}，我们可以将其带入公式，得到：

y(0) = h(0)x(0) + h(1)x(-1) + h(2)x(-2) = 1*1 + 2*0 + 3*0 = 1
y(1) = h(0)x(1) + h(1)x(0) + h(2)x(-1) = 1*2 + 2*1 + 3*0 = 4
y(2) = h(0)x(2) + h(1)x(1) + h(2)x(0) = 1*2 + 2*2 + 3*1 = 9
y(3) = h(0)x(3) + h(1)x(2) + h(2)x(1) = 1*1 + 2*2 + 3*2 = 11

因此，x(n)在冲击响应为h(n)的FIR滤波器下的输出为y(n)={1, 4, 9, 11}。

希望这个解答能够帮助到您，如果您还有其他问题，请随时提出。