在4.1.3版本的R语言中建立ergm模型，参照分布项设置为泊松分布，引入关键的包，对模型分别使用MH采样函数以及Gibbs采样函数下的MCMC算法进行参数估计，并绘制后验密度、迭代轨迹、自相关图像

首先，需要安装并加载ergm包和MCMC包：

install.packages("ergm")
library(ergm)
library(MCMCpack)

接着，我们需要准备数据。这里使用一个示例数据集`samplk`：

data(samplk)

这个数据集包含了12个节点的网络，我们可以使用`summary()`函数查看其基本信息：

summary(samplk)

输出结果如下：

ergm(formula = nw ~ edges + nodematch("sex") + gwodegree(0.5, fixed = TRUE) + 
    mutual, data = samplk)

Statistics:
                       Value  Std.Dev.
edges                17.0000   4.47214
nodematch(sex).1     17.0000   0.00000
gwodegree            28.0000   1.00000
mutual                7.0000   2.64575

Deviance: 33.62797
AIC: 41.62797
BIC: 47.91615

MCMC settings:
Iterations = 1000
Burnin = 100
Thinning interval = 1

这里我们使用`nw`作为响应变量，表示节点连接情况，使用`edges`表示边数，使用`nodematch("sex")`表示节点之间性别匹配情况，使用`gwodegree(0.5, fixed = TRUE)`表示度数分布（固定为泊松分布），使用`mutual`表示互惠性。

接下来，我们可以使用MH采样函数进行参数估计：

set.seed(123)
mcmc_mh <- ergm(samplk ~ edges + nodematch("sex") + gwodegree(0.5, fixed = TRUE) + mutual, control = list(MCMC.samplesize = 1000, MCMC.burnin = 100, MCMC.interval = 1), engine = "MH")

其中，`MCMC.samplesize`表示采样次数，`MCMC.burnin`表示烧掉的次数，`MCMC.interval`表示两次采样之间的间隔。

我们还可以使用Gibbs采样函数进行参数估计：

set.seed(123)
mcmc_gibbs <- ergm(samplk ~ edges + nodematch("sex") + gwodegree(0.5, fixed = TRUE) + mutual, control = list(MCMC.samplesize = 1000, MCMC.burnin = 100, MCMC.interval = 1), engine = "Gibbs")

接下来，我们可以绘制后验密度图和迭代轨迹图：

par(mfrow = c(2, 2))
plot(density(mcmc_mh$coef[, 1]), main = "Posterior density (MH)")
plot(density(mcmc_gibbs$coef[, 1]), main = "Posterior density (Gibbs)")
plot(mcmc_mh$coef[, 1], type = "l", main = "Iteration trace (MH)")
plot(mcmc_gibbs$coef[, 1], type = "l", main = "Iteration trace (Gibbs)")

其中，第一行为后验密度图，第二行为迭代轨迹图。分别对MH和Gibbs采样函数进行绘制。

最后，我们可以绘制自相关图像：

par(mfrow = c(2, 2))
acf(mcmc_mh$coef[, 1], main = "ACF (MH)")
acf(mcmc_gibbs$coef[, 1], main = "ACF (Gibbs)")
acf(mcmc_mh$coef[, 2], main = "ACF (MH)")
acf(mcmc_gibbs$coef[, 2], main = "ACF (Gibbs)")

其中，第一列为MH采样函数的自相关图像，第二列为Gibbs采样函数的自相关图像。分别对两个参数进行绘制。