7-1 烟囱的高度 分数 8 全屏浏览题目 切换布局 作者 李祥 单位 湖北经济学院 已知人离烟囱的距离为 a，人的眼睛离地高度为 b，人看烟囱顶时的仰角为 θ，求烟囱的高度 h。 输入格式 a b θ 注：a、b 的单位为米，均为小数。仰角 θ 的单位为角度，包括度、分和秒数，其中度、分为整数，秒数为小数。 输出格式 h 注：h 的单位为米。 要求：输出2位小数，末位四舍五入。用C语言编写程序

思路：

根据三角函数的知识，可以得到以下公式：

$$\tan{\theta}=\frac{h}{a}$$

即：

$$h=a\tan{\theta}$$

因此，只需要输入 $a$、$b$ 和 $\theta$，就可以通过上述公式计算出烟囱的高度 $h$。

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double a, b, theta, h;
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &theta);  // 输入 a、b 和 θ
    theta = theta * M_PI / 180;  // 将角度转换为弧度
    h = a * tan(theta);  // 计算烟囱的高度
    h = round(h * 100) / 100;  // 四舍五入保留两位小数
    printf("%.2lf\n", h);  // 输出结果
    return 0;
}

注意事项：

1. 需要将输入的角度转换为弧度，才能使用 C 语言中的三角函数库函数。
2. 在输出结果时，需要保留两位小数，并进行四舍五入。可以使用 `round` 函数实现四舍五入。

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7-1 烟囱的高度 分数 8 全屏浏览题目 切换布局 作者 李祥 单位 湖北经济学院 已知人离烟囱的距离为 a，人的眼睛离地高度为 b，人看烟囱顶时的仰角为 θ，求烟囱的高度 h。 输入格式 a b θ 注：a、b 的单位为米，均为小数。仰角 θ 的单位为角度，包括度、分和秒数，其中度、分为整数，秒数为小数。 输出格式 h 注：h 的单位为米。 要求：输出2位小数，末位四舍五入。

题目描述

已知人离烟囱的距离为 $a$，人的眼睛离地高度为 $b$，人看烟囱顶时的仰角为 $\theta$，求烟囱的高度 $h$。

输入格式

$a\ b\ \theta$

输出格式

$h$

数据范围

$a,b,h,\theta \in [0,100]$

输入样例

10.0 1.0 30

输出样例

14.64

算法1

(三角函数) $O(1)$

根据三角函数中的正切函数可知：

$$\tan \theta = \frac{h}{a}$$

因此，

$$h = a \tan \theta$$

题目中给出的是仰角，而正切函数需要的是俯角，因此需要将仰角转换为俯角。俯角为 $90^\circ - \theta$，因此有：

$$\tan (90^\circ - \theta) = \cot \theta = \frac{b}{a}$$

因此，代入原式得：

$$h = a \tan \theta = a \frac{\tan \theta}{\cot \theta} = \frac{a}{\frac{b}{a}} = \frac{a^2}{b}$$

C++ 代码

时间复杂度

$O(1)$

算法2

(勾股定理) $O(1)$

根据勾股定理可知：

$$h = \sqrt{(a^2 + b^2) - 2ab \cos \theta}$$

因此，代入原式得：

$$h = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta}$$

C++ 代码

时间复杂度

$O(1)$

乘法口诀表分数 10 全屏浏览 切换布局 作者 李祥 单位 湖北经济学院 请编写程序，输出 n×n 的乘法口诀表。 输入格式 n 输出格式 n×n 的乘法口诀表。

乘法口诀表是指一系列数字乘法的结果，通常用于帮助记忆基本的乘法运算。为了编写一个程序来生成 \( n \times n \) 的乘法口诀表，我们可以使用嵌套循环遍历从1到n的所有数对，并将它们相乘。然后将结果按照表格的形式输出。

以下是一个简单的C++程序，用来打印10x10的乘法口诀表：

#include <iostream>
using namespace std;

void printMultiplicationTable(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            cout << i << " * " << j << " = " << i * j << "\t";
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    int n = 10;
    printMultiplicationTable(n);
    return 0;
}

在这个程序中，
1. `printMultiplicationTable` 函数接受一个整数参数 `n`，表示乘法口诀表的大小。
2. 内部的两个for循环分别遍历行（`i`）和列（`j`），计算每个位置的乘积并输出。
3. 表达式 `cout << i << " * " << j << " = " << i * j << "\t";` 打印当前的乘法表达式及其结果。
4. 当内层循环完成后，换行符 `\n` 让下一行开始。
5. 主函数 `main` 中调用 `printMultiplicationTable` 并传递给定的 `n` 值。

运行这个程序，它会打印出10x10的乘法口诀表。如果你需要其他大小的乘法口诀表，只需改变 `n` 的值即可。