用MATLAB写一段代码，一段音频中嵌入了一段短时的水印音频，要求识别出音频中的这段水印音频，并将水印信息提取出来，将提取出来的水印信息与原水印音频进行波形图和频谱图的对比

下面是一个 MATLAB 代码示例，可以用于识别包含短时水印音频的长音频文件，并提取出水印信息，最后将提取出来的水印信息与原水印音频进行波形图和频谱图的对比。

clear all;
clc;

% 原音频文件
[y, Fs] = audioread('audio_with_watermark.wav');

% 水印音频文件
[watermark_audio, Fs_w] = audioread('watermark_audio.wav');

% 提取水印信息
watermark_length = length(watermark_audio);
watermark_bits = zeros(1, watermark_length);
for i=1:watermark_length
    watermark_bits(i) = bitget(round(watermark_audio(i)*2^15+2^15), 16);
end

% 执行短时傅里叶变换（STFT）
win_len = 512;
hop_len = 256;
Y = stft(y, win_len, hop_len);

% 计算水印音频的 STFT
win_len_w = 256;
hop_len_w = 128;
Y_w = stft(watermark_audio, win_len_w, hop_len_w);

% 计算 STFT 的相关系数
corr = zeros(1, size(Y,2)-size(Y_w,2));
for i=1:size(Y,2)-size(Y_w,2)
    corr(i) = sum(sum(Y_w .* Y(:,i:i+size(Y_w,2)-1))) / norm(Y_w) / norm(Y(:,i:i+size(Y_w,2)-1));
end

% 找到相关系数最大的位置
[~, max_idx] = max(corr);

% 提取水印信息
start_idx = (max_idx-1)*hop_len+1;
end_idx = start_idx+watermark_length-1;
extracted_watermark = y(start_idx:end_idx);

% 显示提取的水印信息
extracted_watermark_bits = zeros(1, watermark_length);
for i=1:watermark_length
    extracted_watermark_bits(i) = bitget(round(extracted_watermark(i)*2^15+2^15), 16);
end
disp(char(extracted_watermark_bits));

% 绘制原水印音频和提取出来的水印信息的波形图和频谱图
figure;
subplot(2,2,1);
plot(watermark_audio);
title('Original Watermark Audio');
xlabel('Sample Number');
ylabel('Amplitude');

subplot(2,2,2);
watermark_fft = fft(watermark_audio);
watermark_fft = watermark_fft(1:length(watermark_audio)/2+1);
plot(abs(watermark_fft));
title('Original Watermark Spectrum');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Amplitude');

subplot(2,2,3);
plot(extracted_watermark);
title('Extracted Watermark Audio');
xlabel('Sample Number');
ylabel('Amplitude');

subplot(2,2,4);
extracted_watermark_fft = fft(extracted_watermark);
extracted_watermark_fft = extracted_watermark_fft(1:length(extracted_watermark)/2+1);
plot(abs(extracted_watermark_fft));
title('Extracted Watermark Spectrum');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Amplitude');

function Y = stft(x, win_len, hop_len)
    % STFT 参数
    nfft = win_len;
    window = hann(win_len, 'periodic');
    
    % 确定频谱图大小
    K = floor((length(x)-win_len)/hop_len)+1;
    Y = zeros(nfft/2+1, K);
    
    % 执行 STFT
    for i=1:K
        start_index = (i-1)*hop_len+1;
        end_index = start_index+win_len-1;
        x_win = x(start_index:end_index).*window;
        X = fft(x_win, nfft);
        Y(:,i) = X(1:nfft/2+1);
    end
end

这段代码首先加载原音频文件和水印音频文件，然后使用 STFT 计算原音频文件的频谱图和水印音频文件的频谱图。接着，代码计算原音频文件的 STFT 与水印音频文件的 STFT 的相关系数，并找到相关系数最大的位置，即为水印音频在长音频文件中的位置。最后，代码提取出水印音频在长音频文件中的位置，并将提取出来的水印信息与原水印音频进行波形图和频谱图的对比。

注意，这段代码假设水印音频是已知的，并且水印音频的长度不超过原音频文件中的任何一段时间。