设在半径为R的球体内,其电荷为对称分布,电荷体密度在球体内部为kr,在球体外部为零。k是常量。怎么用电场叠加原理求出场强E和r的函数关系是
时间: 2023-11-22 16:52:06 浏览: 28
根据电场叠加原理,球内外电场可以分别计算。球内电场由球内电荷产生,球外电场由球外电荷产生。
球内电场的计算:
根据高斯定理,球内的电场强度E与球内电荷量q的关系为E = q / (4πε0r^2),其中ε0为真空介电常数。
球内电荷量q = 球内电荷密度 * 球内电荷体积 = kr * (4/3)πr^3
将q代入上式得到球内电场强度E = (3kr/ε0) * r
球外电场的计算:
球外电场由球内电荷在球心处产生的电场和球外均匀分布电荷在任意一点处产生的电场叠加得到。
球心处的电场强度为 E0 = k / (4πε0R^2)
球外均匀分布电荷在任意一点处产生的电场强度为 E1 = k / (4πε0r^2)
故球外总电场强度为 E = E0 + E1 = k / (4πε0R^2) + k / (4πε0r^2)
将以上两个结果组合在一起,得到电场强度E与r的函数关系为:
E = {3kr/ε0 * r (r<R)
k / (4πε0R^2) + k / (4πε0r^2) (r≥R)}
相关问题
怎么在GeoGebra画一个半径为1的球体?
### 回答1:
在GeoGebra中画一个半径为1的球体,您可以按以下步骤操作:
1. 打开GeoGebra软件。
2. 在工具栏中选择“构造”工具。
3. 在构造工具中选择“构造球体”。
4. 在工作平面上选择一个中心点。
5. 输入半径值1,并回车确认。
您将在工作平面上看到一个半径为1的球体。
### 回答2:
在GeoGebra中画一个半径为1的球体可以按照以下步骤进行:
1. 打开GeoGebra软件,并在工具栏中选择“构造”工具。
2. 在绘图界面上选择“3D图”选项,这会使得绘图界面转变为三维坐标系。
3. 在左侧的“3D图元”面板中,点击“球体”工具。
4. 在绘图界面上点击三维坐标系中的一个点作为球心,然后按住鼠标拖动以确定球的半径。
5. 输入半径为1,或直接在绘图界面上点击确定确定球的半径。
6. 现在你就得到了一个半径为1的球体。
7. 你可以通过拖动球心或球体边界上的一点来改变球的位置和半径。
8. 如果你想要改变球的颜色,可以在属性面板中选择球体并更改颜色。
通过以上步骤,你可以在GeoGebra中画一个半径为1的球体。
### 回答3:
要在GeoGebra画一个半径为1的球体,可以按照以下步骤进行操作:
1. 打开GeoGebra并创建一个新的3D图形。在工具栏上选择“三维图形”。
2. 使用工具栏上的“圆”工具,在平面上绘制一个半径为1的圆。确保圆心位于坐标原点。
3. 使用工具栏上的“立体拉伸”工具,将绘制的圆拉伸到一个球体。
4. 在工具栏上选择“测量”工具,然后选择球体的半径。输入值为1。
5. 现在你已经成功绘制了一个半径为1的球体。
注意事项:
- 在绘制圆时,确保圆心位于坐标原点是重要的,这样才能够得到一个以原点为中心的球体。
- 如果你希望给球体添加颜色或材质,可以使用GeoGebra的工具栏上的“颜色”或“材质”选项来实现。
通过以上步骤,你可以轻松在GeoGebra中画一个半径为1的球体。
半径为R,相对电容率为∈r的介质球体,电荷量为Q电荷体密度分布为ρ=kr2,式中r为距离球心的距离,求所述带电球体内外的静电场能量
根据高斯定理,球体内外的电场强度分别为:
球体外:
$$
E_{out} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}
$$
球体内:
$$
E_{in} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Qr}{R^3 \varepsilon_r} \cdot r
$$
其中,$\varepsilon_0$为真空介电常数,$\varepsilon_r$为相对电容率。
由于电场能量密度为$u=\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2$,因此球体内外的静电场能量分别为:
球体外:
$$
W_{out} = \int_{R}^{\infty} u_{out} \cdot 4\pi r^2 dr = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\cdot\frac{Q^2}{R}
$$
球体内:
$$
W_{in} = \int_{0}^{R} u_{in} \cdot 4\pi r^2 dr = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\cdot\frac{Q^2}{2R} \cdot \frac{3\varepsilon_r-1}{\varepsilon_r}
$$
其中,$W_{out}$表示球体外的静电场能量,$W_{in}$表示球体内的静电场能量。