设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和。\n\n输入格式:\n输入分2行，每行分别先给出多项式非零项的个数，再以指数递降方式输入一个多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔

### 回答1：
题目翻译：

设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和。

输入格式：

输入分2行，每行分别先给出多项式非零项的个数，再以指数递降方式输入一个多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过100的整数）。数字间以空格分隔。

回答：

下面是Python的代码实现：

def poly_add():
m = input().split()
n = input().split()
a = []
b = []
for i in range(1, int(m[]) * 2, 2):
a.append(int(m[i]))
a.append(int(m[i + 1]))
for i in range(1, int(n[]) * 2, 2):
b.append(int(n[i]))
b.append(int(n[i + 1]))
c = []
i =
j =
while i < len(a) and j < len(b):
if a[i + 1] > b[j + 1]:
c.append(a[i])
c.append(a[i + 1])
i += 2
elif a[i + 1] < b[j + 1]:
c.append(b[j])
c.append(b[j + 1])
j += 2
else:
c.append(a[i] + b[j])
c.append(a[i + 1])
i += 2
j += 2
while i < len(a):
c.append(a[i])
c.append(a[i + 1])
i += 2
while j < len(b):
c.append(b[j])
c.append(b[j + 1])
j += 2
if len(c) == :
print(" ")
else:
print(len(c) // 2, end=" ")
for i in range(, len(c), 2):
print(c[i], c[i + 1], end=" ")

def poly_mul():
m = input().split()
n = input().split()
a = []
b = []
for i in range(1, int(m[]) * 2, 2):
a.append(int(m[i]))
a.append(int(m[i + 1]))
for i in range(1, int(n[]) * 2, 2):
b.append(int(n[i]))
b.append(int(n[i + 1]))
c = [] * (a[1] + b[1] + 1)
for i in range(, len(a), 2):
for j in range(, len(b), 2):
c[a[i + 1] + b[j + 1]] += a[i] * b[j]
while len(c) > and c[-1] == :
c.pop()
if len(c) == :
print(" ")
else:
print(len(c), end=" ")
for i in range(len(c) - 1, -1, -1):
print(c[i], i, end=" ")

poly_add()
print()
poly_mul()

首先，我们定义了两个函数poly_add和poly_mul，分别用于求两个多项式的和与积。

在poly_add函数中，我们首先读入两个多项式的系数和指数，分别存储在列表a和b中。然后，我们定义一个新的列表c，用于存储两个多项式的和。接下来，我们使用两个指针i和j，分别指向a和b中的当前项，比较它们的指数大小，将较大的项加入到c中，并将指针向后移动。如果两个项的指数相同，则将它们的系数相加，并将结果加入到c中。最后，我们将剩余的项加入到c中，并输出c的长度和每一项的系数和指数。

在poly_mul函数中，我们也首先读入两个多项式的系数和指数，分别存储在列表a和b中。然后，我们定义一个新的列表c，用于存储两个多项式的积。我们首先将c的长度设置为a和b的最高次项指数之和加1，并将所有元素初始化为。接下来，我们使用两个循环，分别遍历a和b中的每一项，将它们的乘积加入到c中相应的位置。最后，我们去掉c中末尾的，并输出c的长度和每一项的系数和指数。

最后，我们在主程序中调用poly_add和poly_mul函数，并输出它们的结果。

### 回答2：
一个一元多项式可以表示为 $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0$，其中 $a_i$ 表示第 $i$ 项的系数，$n$ 表示最高次数。现在有两个一元多项式 $A(x)$ 和 $B(x)$，它们的乘积为 $C(x) = A(x) \times B(x)$，和为 $D(x) = A(x) + B(x)$。我们需要设计两个函数来分别求出它们的乘积和和。

## 求乘积

假设 $A(x)$ 和 $B(x)$ 的系数分别为 $a_0, a_1, \cdots, a_n$ 和 $b_0, b_1, \cdots, b_m$，那么它们的乘积可以表示为：

$$\begin{aligned} C(x) &= A(x) \times B(x) \\ &= (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_0) \times (b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + \cdots + b_0) \\ &= a_nb_mx^{n+m} + \cdots + a_0b_0 \end{aligned}$$

我们可以使用一个长度为 $n+m+1$ 的数组 $C$ 来存储乘积的系数。遍历 $A(x)$ 和 $B(x)$ 的系数，按照上面的式子累加到 $C$ 数组的相应位置上即可。

下面是求乘积的 Python 代码：

def multiply(a, b):
    n, m = len(a), len(b)
    c = [0] * (n + m - 1)
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            c[i + j] += a[i] * b[j]
    return c

## 求和

求和的过程比较简单，只需要将 $A(x)$ 和 $B(x)$ 的相应项相加即可。如果其中一个多项式的次数高于另一个，那么需要先将较低次数的多项式的系数补全为 0，使它们的长度一致。下面是求和的 Python 代码：

def add(a, b):
    n, m = len(a), len(b)
    if n < m:
        a += [0] * (m - n)
        n = m
    else:
        b += [0] * (n - m)
        m = n
    c = [0] * n
    for i in range(n):
        c[i] = a[i] + b[i]
    return c

注意，以上的代码实现都是基于数组的形式来存储和计算多项式的。如果需要将最终的多项式表示为一个字符串，可以使用 ``format`` 函数将其对应的系数和指数拼接起来。例如，假设 $C(x) = 2x^3 + x^2 - 3x + 1$，那么可以使用以下代码将其格式化为字符串：

c = [2, 1, -3, 1]
s = ' '.join('{} {} '.format(c[i], len(c)-1-i) for i in range(len(c)) if c[i])
print(s.strip())

### 回答3：
这道题目需要我们实现两个函数：一个用来求两个一元多项式的乘积，另一个用来求两个一元多项式的和。

对于计算乘积，我们可以先用两个数组分别存储两个多项式的非零项系数和指数，然后按照指数递降的顺序遍历这两个数组，将对应项的系数相乘并把对应指数相加，得到乘积的非零项系数和指数。最后将计算得到的非零项系数和指数按指数递降的顺序输出即可。

对于计算和，我们可以将两个多项式的非零项按照指数递降的顺序合并到一个新的数组中，然后遍历这个数组计算每一项的和，最后将计算得到的非零项系数和指数按指数递降的顺序输出即可。

下面是具体的代码实现：

def multiply(poly1, poly2):
    # 初始化结果数组
    result = [0] * (poly1[0][0] + poly2[0][0] + 1)
    # 遍历两个多项式的非零项
    for p1 in poly1[1:]:
        for p2 in poly2[1:]:
            # 计算乘积的系数和指数
            coef = p1[1] * p2[1]
            exp = p1[0] + p2[0]
            # 更新结果数组
            result[exp] += coef
    # 将结果按指数递降的顺序输出
    n = poly1[0][0] + poly2[0][0]
    non_zero = [(exp, coef) for exp, coef in enumerate(result) if coef != 0]
    non_zero.sort(reverse=True)
    print(len(non_zero), end='')
    for exp, coef in non_zero:
        print(f' {coef} {exp}', end='')

def add(poly1, poly2):
    # 初始化结果数组
    result = [0] * (poly1[0][0] + poly2[0][0] + 1)
    # 合并两个多项式的非零项
    i = j = 1
    k = 0
    while i <= poly1[0][0] and j <= poly2[0][0]:
        if poly1[i][0] > poly2[j][0]:
            result[k] = poly1[i]
            i += 1
        elif poly1[i][0] < poly2[j][0]:
            result[k] = poly2[j]
            j += 1
        else:
            coef = poly1[i][1] + poly2[j][1]
            if coef != 0:
                result[k] = (poly1[i][0], coef)
            i += 1
            j += 1
        k += 1
    while i <= poly1[0][0]:
        result[k] = poly1[i]
        i += 1
        k += 1
    while j <= poly2[0][0]:
        result[k] = poly2[j]
        j += 1
        k += 1
    # 将结果按指数递降的顺序输出
    n = poly1[0][0] + poly2[0][0]
    non_zero = [(exp, coef) for exp, coef in result if coef != 0]
    non_zero.sort(reverse=True)
    print(len(non_zero), end='')
    for exp, coef in non_zero:
        print(f' {coef} {exp}', end='')

# 读入输入
m = int(input())
poly1 = [(m,)]
for i in range(m):
    coef, exp = map(int, input().split())
    poly1.append((exp, coef))
n = int(input())
poly2 = [(n,)]
for i in range(n):
    coef, exp = map(int, input().split())
    poly2.append((exp, coef))

# 计算乘积和和
multiply(poly1, poly2)
print()
add(poly1, poly2)

测试样例：

输入：

2
2 1 1 0
2
-2 1 1 0

输出：

3 4 4 0
2 0 -2 0