设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和
时间: 2024-05-13 12:14:55 浏览: 18
假设第一个多项式为 $A(x)$,第二个多项式为 $B(x)$,则它们的乘积 $C(x)$ 可以表示为:
$$C(x) = A(x) \cdot B(x) = \sum\limits_{i=0}^{m}\sum\limits_{j=0}^{n}a_ib_jx^{i+j}$$
其中 $m$ 和 $n$ 分别为 $A(x)$ 和 $B(x)$ 的最高次项次数。因此,我们可以设计一个函数来计算两个多项式的乘积:
```python
def multiply_polynomials(A, B):
m, n = len(A) - 1, len(B) - 1
C = [0] * (m + n + 1)
for i in range(m + 1):
for j in range(n + 1):
C[i+j] += A[i] * B[j]
return C
```
其中,$A$ 和 $B$ 是两个多项式,存储为列表,其中第 $i$ 个元素表示 $x^i$ 的系数。
而两个多项式的和 $D(x)$ 可以表示为:
$$D(x) = A(x) + B(x) = \sum\limits_{i=0}^{\max(m,n)}(a_i+b_i)x^i$$
因此,我们可以设计一个函数来计算两个多项式的和:
```python
def add_polynomials(A, B):
m, n = len(A) - 1, len(B) - 1
max_len = max(m, n) + 1
A += [0] * (max_len - m - 1)
B += [0] * (max_len - n - 1)
C = [0] * max_len
for i in range(max_len):
C[i] = A[i] + B[i]
return C
```
其中,$A$ 和 $B$ 是两个多项式,存储为列表,其中第 $i$ 个元素表示 $x^i$ 的系数。在计算和之前,我们需要将 $A$ 和 $B$ 的长度变为相同,通过在列表末尾添加 0 来实现。然后,我们可以逐项相加得到结果。
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