一元多项式乘法python

一元多项式乘法可以通过设计一个函数来实现。输入的多项式可以表示为一个链表，其中每个节点包含一个非零项的系数和指数。在乘法运算中，我们需要遍历两个多项式的所有节点，并将对应的系数相乘，指数相加，最后将结果保存在一个新的链表中。

具体的实现步骤如下：
1. 定义一个Node类来表示链表的节点，每个节点包含一个非零项的系数和指数，以及指向下一个节点的指针。
2. 定义一个Polynomial类来表示多项式，包含一个头节点和一些用于操作链表的方法，例如插入节点、删除节点、遍历链表等。
3. 在Polynomial类中定义一个multiply方法，用于计算两个多项式的乘积。
4. 在multiply方法中，创建一个新的空链表来保存乘积的结果。
5. 遍历第一个多项式的所有节点，对于每个节点，遍历第二个多项式的所有节点，将对应的系数相乘，指数相加，并插入到结果链表中。
6. 返回结果链表。

这样就实现了一元多项式的乘法运算。关于输入和输出的格式，请参考引用和中的描述。如果你需要完全用单向链表的方法实现一元多项式乘法，可以参考引用提供的方法。

相关问题

两个一元多项式乘法代码

下面是Python实现的两个一元多项式乘法代码示例：

1. 使用列表存储一元多项式

def poly_mult(poly1, poly2):
    """
    一元多项式乘法，使用列表存储多项式系数
    
    :param poly1: 多项式1，如 [3, 2, 1] 表示 3x^2 + 2x + 1
    :param poly2: 多项式2，如 [4, 2] 表示 4x + 2
    :return: 乘积多项式，如 [12, 14, 4, 1] 表示 12x^3 + 14x^2 + 4x + 1
    """
    m, n = len(poly1), len(poly2)
    res = [0] * (m + n - 1)
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            res[i+j] += poly1[i] * poly2[j]
    return res

2. 使用字典存储一元多项式

def poly_mult(poly1, poly2):
    """
    一元多项式乘法，使用字典存储多项式系数
    
    :param poly1: 多项式1，如 {2: 3, 1: 2, 0: 1} 表示 3x^2 + 2x + 1
    :param poly2: 多项式2，如 {1: 4, 0: 2} 表示 4x + 2
    :return: 乘积多项式，如 {3: 12, 2: 14, 1: 4, 0: 1} 表示 12x^3 + 14x^2 + 4x + 1
    """
    res = {}
    for i, a in poly1.items():
        for j, b in poly2.items():
            res[i+j] = res.get(i+j, 0) + a * b
    return res

这两个函数的输入参数都是两个多项式，其中`poly1`和`poly2`可以用列表或字典表示。输出结果也是一个多项式，同样用列表或字典表示。其中，`poly_mult`函数使用的是暴力算法，时间复杂度为$O(mn)$，其中$m$和$n$分别为两个多项式的项数。如果使用更高效的Karatsuba算法可以将时间复杂度降为$O(n^{\log_2 3})$。

一元多项式的乘法与加法运算代码

很高兴为您解答！下面是一元多项式的乘法与加法运算代码：

class Polynomial:
    def __init__(self, coefficients):
        self.coefficients = coefficients

    def __add__(self, other):
        if len(self.coefficients) > len(other.coefficients):
            result_coefficients = self.coefficients.copy()
            for i in range(len(other.coefficients)):
                result_coefficients[i] += other.coefficients[i]
        else:
            result_coefficients = other.coefficients.copy()
            for i in range(len(self.coefficients)):
                result_coefficients[i] += self.coefficients[i]

        return Polynomial(result_coefficients)

    def __mul__(self, other):
        result_coefficients = [0] * (len(self.coefficients) + len(other.coefficients) - 1)

        for i in range(len(self.coefficients)):
            for j in range(len(other.coefficients)):
                result_coefficients[i+j] += self.coefficients[i] * other.coefficients[j]

        return Polynomial(result_coefficients)

这个代码中，我们创建了一个多项式类Polynomial，类中包含初始化、加、乘三个方法。其中，`__init__()`方法用于初始化多项式，传入多项式系数列表；`__add__()`方法是重载加号运算符，用于计算两个多项式的加法。具体地，在方法内部，我们通过比较两个多项式长度大小，将较短的多项式系数列表补零，然后将对应位置的系数相加，得到最终的结果；`__mul__()`方法是重载乘号运算符，用于计算两个多项式的乘法。具体地，在方法内部，我们利用两重循环，遍历两个多项式所有系数的组合，将同一项次数的系数相乘并累加，得到最终结果。

希望能够帮到您！