设A为n阶方阵，若A的行列式为零，为什么A的伴随矩阵的行列式为零

根据伴随矩阵的定义，$A$的伴随矩阵$A^*$是由$A$的各元素的代数余子式所构成的矩阵的转置，即$A^*_{i,j}=(-1)^{i+j}M_{j,i}$，其中$M_{i,j}$表示$A$的第$i$行第$j$列的代数余子式。由于$A$的行列式为零，因此$A$的某一行（列）的各元素的代数余子式之和为零，即$A$的某一行（列）乘以各元素的代数余子式之和为零。因此，对于$A$的任意一行（列）向量$V$，都有$AV=0$。因此，$A$的伴随矩阵$A^*$的任意一行（列）向量都可以表示为$A$的某一行（列）向量的各元素的代数余子式的线性组合，因此$A^*$的任意一行（列）向量都满足$A^*V=0$。因此，$A^*$的行列式为零。