n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二三...."报数，报到m的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。 本题的数据规模更具有挑战性，尝试更通用且高效的算法。 输入 不超过1000组数据。 每组数据一行，每行两个正整数，代表人数n (1 <= n < 231)和m(1<=m<=1000)。 输出 每组输入数据输出一行, 仅包含一个整数，代表最后剩下的人的编号。C语言作答，不用递归函数

这是一个经典的约瑟夫问题，可以使用数学方法来解决，时间复杂度为O(1)。

设最后剩下的人的编号为f(n, m)，表示在n个人中报到m退出的最终胜利者的编号。那么在n-1个人中，由于报数从f(n, m)开始，所以最终胜利者的编号为f(n-1, m)。而n个人中编号为m的人出圈后，变成了n-1个人中编号为m-1的人，因此编号为m的人在n个人中对应的是编号为m-1的人在n-1个人中的位置，即f(n, m) = (f(n-1, m) + m - 1) % n + 1。

当n=1时，只剩下一个人，即f(1, m)=1。

根据上述递推公式，可以使用循环来求解，如下所示：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, m;
    while (scanf("%d %d", &n, &m) == 2) {
        int last = 1; // n=1时，最后剩下的人的编号为1
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            last = (last + m - 1) % i + 1;
        }
        printf("%d\n", last);
    }
    return 0;
}

这个算法的时间复杂度为O(n)，但由于n很大，实际上只需要进行一次循环即可得到结果，因此可以认为它是常数级别的。

相关问题

n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二三...."报数，报到m的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号解决此题的基本原理与设计步骤

解决这个问题的基本原理是使用递推或递归的方法来求解，在每一轮游戏中，需要确定被淘汰的人的编号，然后将剩余的人重新排成一圈，继续进行游戏，直到只剩下一个人为止。

具体的设计步骤如下：

1. 定义函数 josephus(n, m)，其中 n 表示人数，m 表示报数到 m 的人出圈。

2. 在函数中，初始化一个列表 people，用来表示所有人的编号，将人按顺时针方向依次编号为 1~n。

3. 初始化一个变量 index，表示当前游戏中第一个报数的人的下标，即 index = 0。

4. 进入循环，循环条件为列表 people 中还剩下多于一个人，即 while len(people) > 1。

5. 在循环中，计算出被淘汰的人的下标，即 (index + m - 1) % len(people)，将该人从列表 people 中删除。

6. 更新 index 的值，使其指向下一个报数的人，即 index = (index + m - 1) % len(people)。

7. 如果列表 people 中只剩下一个人，跳出循环。

8. 返回剩下的人的编号，即 people[0]。

总体来说，这个算法的设计思路是先将所有人的编号存储在一个列表中，然后在每一轮游戏中，计算出被淘汰的人的编号，将其从列表中删除，直到只剩下一个人为止。这个算法的时间复杂度为 O(nm)，空间复杂度为 O(n)，其中 n 表示人数，m 表示报数到 m 的人出圈。

n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1.2.3…n。从编号为1的人开始顺时针一二报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人不断减少，最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号

根据约瑟夫环问题的解法，可以用数组模拟这个过程。我们可以定义一个长度为n的数组，每个元素表示对应编号的人是否在圈子里，初始化为1表示都在圈子里。然后用一个循环模拟每次报数和出圈的过程，直到只剩下一个人。最后输出剩下的人的编号即可。

以下是C语言的代码实现：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, count = 0, i = 0, j, num = 1;
    printf("请输入人数n：");
    scanf("%d", &n);
    int arr[n];
    for (j = 0; j < n; j++) {  // 初始化数组
        arr[j] = 1;
    }
    while (count < n - 1) {  // 只剩一人时结束循环
        if (arr[i] == 1) {  // 如果这个人还在圈里
            if (num == 2) {  // 报数到2时出圈
                arr[i] = 0;  // 标记为离开圈子
                count++;  // 离开圈子的人数增加
                num = 1;  // 报数从1开始
            } else {
                num++;  // 报数加1
            }
        }
        i++;  // 下一个人
        if (i == n) {  // 如果到了最后一个人，回到第一个人
            i = 0;
        }
    }
    for (i = 0; i < n; i++) {  // 输出剩下的人
        if (arr[i] == 1) {
            printf("剩下的人的编号是%d\n", i + 1);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

这段代码实现了约瑟夫环问题的解法，根据输入的人数n，按照报数规则，每次淘汰报数为2的人，直到只剩下一人。最后输出剩下的人的编号。