在一维点集(1，4，9，16，25，36，49，64，81)上执行层次聚类方法，假定簇表示其质心，每次迭代中将最近的两个簇合并代码

在一维点集中，执行层次聚类（Hierarchical Clustering）通常采用单链接、全链接、平均链接或 ward's 等方法。这里假设我们使用的是最简单的单链接（最小边距），即每次合并距离最近的两个簇，簇的质心由其元素的均值计算。

以下是层次聚类的一个简化版本的 Python 代码示例，使用了 scipy 库的 linkage 函数：

import numpy as np
from scipy.cluster.hierarchy import single

# 给定的一维点集数据
points = np.array([1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81])

# 将数据转换成二维数组，便于处理
points_2d = points.reshape(-1, 1)

# 计算单链路法的距离矩阵
dist_matrix = single(points_2d)

# 初始化簇列表
clusters = [[i] for i in range(len(points))]

# 双端堆用于存储簇对和它们之间的最小距离
heap = [(0, (0, len(clusters)-1))]  # 初始堆只有一个节点，距离为0，包含所有点

while heap:
    # 弹出最小距离的簇对
    distance, (parent_cluster_idx, child_cluster_idx) = heap.pop(0)
    
    # 合并这两个簇
    parent_cluster = clusters[parent_cluster_idx]
    child_cluster = clusters[child_cluster_idx]
    new_cluster = [x for x in parent_cluster + child_cluster if x not in heap]  # 避免重复添加
    
    # 更新质心（这里简单地取平均值）
    new_centroid = sum(new_cluster) / len(new_cluster)
    
    # 用新的质心更新簇
    new_cluster.append(new_centroid)
    
    # 更新簇列表和堆
    clusters[parent_cluster_idx] = new_cluster
    heap.extend([(distance + abs(new_centroid - point), i) for i, point in enumerate(points_2d) if point not in heap])  # 添加剩余未处理的簇到堆

# 输出最终的簇及其质心
for i, cluster in enumerate(clusters):
    print(f"簇 {i+1}: {cluster} (质心: {sum(cluster) / len(cluster)})")

这个代码会将点集逐步合并成更小的簇，并打印每个簇的信息。注意实际应用中可能需要调整细节，比如选择合适的距离度量等。