使用带头结点的单链表存储一个多项式，设计多项式加法、乘法及显示多项式的算法。

### 回答1：
多项式加法算法：
1. 定义两个指针p和q分别指向两个多项式的头结点。
2. 定义一个新的链表用于存储结果，定义一个指针r指向结果链表的头结点。
3. 当p和q都不为空时，比较p和q的指数大小，将指数较小的项插入结果链表中，指针p或q向后移动一位。
4. 当p或q为空时，将另一个多项式的剩余项插入结果链表中。
5. 返回结果链表。

多项式乘法算法：
1. 定义两个指针p和q分别指向两个多项式的头结点。
2. 定义一个新的链表用于存储结果，定义一个指针r指向结果链表的头结点。
3. 当p不为空时，遍历q中的每一项，将p和q的项相乘，将结果插入结果链表中。
4. 当q不为空时，遍历p中的每一项，将p和q的项相乘，将结果插入结果链表中。
5. 返回结果链表。

显示多项式算法：
1. 定义一个指针p指向多项式的头结点。
2. 遍历多项式中的每一项，输出系数和指数。
3. 如果指数不为，则输出"x^"和指数。
4. 如果指数为，则不输出"x^"。
5. 输出换行符。
6. 返回。

### 回答2：
使用带头结点的单链表存储多项式可以定义如下的结点结构体：

struct PolynomialNode {
    int coefficient;  // 系数
    int exponent;    // 指数
    PolynomialNode* next;  // 下一个结点
};

使用这个结构体定义的链表，带头结点的单链表头结点的下一个指向第一项多项式。

多项式加法的算法如下：
1. 创建一个新的带头结点的单链表保存结果。
2. 分别初始化两个指针指向两个多项式的第一个结点。
3. 通过比较两个当前指向的指数，将较小的指数的结点添加到结果链表，并将指向较小指数的指针指向下一个结点。
4. 如果有一个多项式还有剩余项，将其全部添加到结果链表。
5. 返回结果链表。

多项式乘法的算法如下：
1. 创建一个新的带头结点的单链表保存结果。
2. 分别初始化两个指针指向两个多项式的第一个结点。
3. 循环遍历第一个多项式的每一项，对于每一项，在第二个多项式中遍历每一项，计算乘积，并将乘积添加到结果链表。
4. 返回结果链表。

显示多项式的算法如下：
1. 初始化一个指针指向多项式的第一个结点。
2. 循环遍历每一个结点，输出系数和指数。
3. 结束。

这样就可以使用带头结点的单链表存储多项式，并实现多项式的加法、乘法和显示功能。

### 回答3：
多项式加法算法：
首先，我们需要定义多项式的结构体Node，其中包含多项式的系数coefficient和指数exponent两个成员。然后，我们定义一个带头结点的单链表，头结点的指数exponent设为0且系数coefficient为0。

多项式加法的算法如下：
1. 创建两个单链表，分别存储两个多项式。
2. 依次遍历第一个多项式链表中的每个节点，并将其系数加到结果链表中对应指数的节点上，如果结果链表没有对应指数的节点，则创建一个新节点并插入到结果链表中。
3. 遍历第二个多项式链表，对于每个节点，执行步骤2的操作。
4. 返回结果链表作为两个多项式的和。

多项式乘法算法：
多项式乘法的算法如下：
1. 创建一个结果链表，初始为空。
2. 对于第一个多项式链表中的每个节点，依次遍历第二个多项式链表，并将两个节点的系数相乘，指数相加，得到结果的系数和指数。
3. 将结果系数和指数作为参数，调用一个函数来插入到结果链表中。如果结果链表中已经有了对应指数的节点，则将系数加到节点的系数上；否则，创建一个新节点并插入到结果链表中。
4. 返回结果链表作为两个多项式的乘积。

显示多项式算法：
显示多项式的算法如下：
1. 从头结点开始遍历多项式链表。
2. 对于每个节点，判断系数是否为0，若为0则跳过；若不为0，则按照以下规则输出：
a) 如果系数为正数且指数为0，直接输出系数；
b) 如果系数为正数且指数为1，输出" + 系数x"；
c) 如果系数为正数且指数大于1，输出" + 系数x^指数"；
d) 如果系数为负数，将系数取绝对值后按照a)、b)、c)的规则输出，并在最前面加上" - "。
3. 输出完毕后，换行。

以上就是使用带头结点的单链表存储多项式，并实现多项式加法、乘法和显示多项式的算法。