给我一个NTT算法输入盒输出结果的例子
时间: 2024-05-26 16:15:01 浏览: 14
NTT(Number Theoretic Transform)算法是一种快速傅里叶变换(FFT)算法,用于处理离散的数据序列。以下是一个NTT算法输入盒输出结果的例子:
输入盒:
- 数组 a = [2, 4, 1, 6, 3, 9, 7, 8]
- 素数 p = 7
输出结果:
- 变换后的数组 A = [4, 5, 0, 6, 3, 0, 3, 1]
在这个例子中,我们使用NTT算法将输入数组a进行变换,得到变换后的数组A。其中,素数p是NTT算法的一个关键参数,它决定了变换后的结果。在实际应用中,我们需要根据数据的特点和需求来选择合适的素数p。
相关问题
ntt算法的输入和输出
NTT(Number Theoretic Transform)算法是一种快速傅里叶变换(FFT)的变种,它的输入和输出都是整数序列。
输入:
- 一个长度为 N 的整数序列 a,其中 N 通常是 2 的幂次方。
输出:
- 一个长度为 N 的整数序列 A,它是 a 的离散傅里叶变换(DFT)。
NTT 可以在模意义下进行计算,因此输入和输出通常都是在某个模数下的整数序列。
给我举个n点基k-NTT的实际的例子
假设我们有一个长度为n的多项式A(x),我们想要使用n点基k-NTT来计算A(x)在k个点上的值。
具体步骤如下:
1. 将多项式A(x)进行FFT变换得到其点值表示,即A(ω_0), A(ω_1), ..., A(ω_{n-1}),其中ω_i是n次单位根的第i个幂。
2. 将n次单位根ω_i按照所属的第k个子集划分,得到k个子集S_0, S_1, ..., S_{k-1}。其中S_i={ω_j | j ≡ i (mod k)}。
3. 对于每个子集S_i,计算其k点DFT,即A_i(j)=Σ_{l∈S_i} A(ω_l)ω_{jl},其中j=0,1,...,k-1。
4. 将每个子集计算得到的k个值A_i(j)合并成一个长度为k的向量,得到多项式A(x)在子集S_i中的k个点值。
通过这个方法,我们可以在O(n log n)的时间内计算出多项式A(x)在k个点上的值,从而可以解决一些实际问题,比如多项式插值、多项式求逆等。
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