证明两个正规式（a*b*)*=(a|b)*

这是一个关于正则表达式的问题。这里提供一个简单的证明过程：

在正规式 (a*b*)* 中，我们可以将其改写成 (a|b)* 的形式，即将 a 和 b 两个字符看作一个字符集合。因此，任何一个 (a*b*)* 所表示的字符串都可以由 a 和 b 组成。

反之，在正规式 (a|b)* 中，所表示的字符串也可以由 a 和 b 组成。因此，两个正规式 (a*b*)* 和 (a|b)* 所匹配的字符串集合是相等的。

因此，可以得出结论：(a*b*)*=(a|b)*。

相关问题

证明（a*b*）*=（a｜b）*两个正规式是等价的

(a*b*)* 可以理解为零个、一个或多个 a 和 b 的连续组合，而 (a|b)* 则表示零个、一个或多个 a 或者 b。这两个正规式的等价意味着可以互相转换并匹配相同的字符串。

证明它们等价可以通过构造一个转换规则：

1. 对于空字符串（ε），(a*b*)* 中 ε 可以由任意组合的 a 和 b 为空时得到，(a|b)* 同样匹配 ε。
2. 对于包含一个 a 或 b 的字符串 s，比如 a 或 b，它可以直接通过 (a|b)* 匹配。
3. 对于包含多个 a 和 b 组合的字符串，如 aab 或 abbb，可以在 (a*b*)* 中先匹配一组 a 和 b，然后剩余的部分仍然可以用同样的规则递归处理，因为 * 运算符允许无限次复制。

反过来，从 (a|b)* 转换到 (a*b*)* 也是类似的：

- 如果字符串只包含 a，那么它是 (a*b*)* 的一种情况。
- 如果字符串只包含 b，同理。
- 如果字符串包含 a 和 b，可以分解成先有 a 再有 b 的形式，即 (a*(b*a)*)*。

由于这两种模式都可以覆盖所有可能的序列组合，我们可以得出结论：(a*b*)* 和 (a|b)* 是等价的正规式。

若A，B都是n阶矩阵，则|AB|=|A|*|B|如何证明

行列式的乘法性质告诉我们，如果两个方阵A和B的乘积存在，那么它们的行列式之积等于每个对应元素乘积后的行列式。对于两个同阶矩阵A和B，其行列式的乘积|AB|可以按照矩阵乘法规则，将A的每一行分别与B的所有列相乘，然后将结果相加。由于这是逐元素的计算，我们可以将其分解为：

\[ |AB| = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(a_{ij}b_{ij}) \]

这里\( a_{ij} \)是矩阵A的第i行第j列的元素，\( b_{ij} \)是矩阵B的对应元素。因为每个\( a_{ij} \)乘以对应的\( b_{ij} \)并求和，就相当于对每个元素应用A和B的行列式值：

\[ |A| = \prod_{k=1}^{n}a_{kk} \]
\[ |B| = \prod_{l=1}^{n}b_{ll} \]

因此，每个\( a_{ij}b_{ij} \)可以写作\( a_{ii}b_{jj} \)，因为\( i \)和\( j \)代表的是行和列的索引。所以整个乘积可以表示为：

\[ |AB| = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(a_{ii}b_{jj}) = \left( \prod_{i=1}^{n}a_{ii} \right) \left( \prod_{j=1}^{n}b_{jj} \right) = |A| \cdot |B| \]

这完成了对|AB|=|A|*|B|的证明。