您好,随机游走问题中有ABCDE五点,以中心状态C开始。在每个时刻以相同的概率向左或向右移动一个状态,在两端终止,回合终止于最右侧时会有+1的收益,除此之外收益均为0。采用MRP、DP、MC、SARSA和QLearning算法代码计算随机游走过程每个状态的价值并实现收敛,计算收敛时间。假定折扣系数为1,中间状态的转移概率为0.5。原理
时间: 2023-06-13 13:06:14 浏览: 57
这是一个强化学习中的马尔可夫决策过程(MDP)问题,我们可以使用不同的算法来解决它。
首先,我们需要定义状态、动作、奖励和转移概率。
- 状态:ABCDE五个状态中的一个。
- 动作:向左或向右移动一个状态。
- 奖励:回合终止时最右侧的状态获得+1的奖励,其余状态没有奖励。
- 转移概率:中心状态C向左或向右移动的概率均为0.5,两端状态向左或向右移动时只能到达相邻状态,即转移概率为1。
接下来,我们可以使用以下算法解决问题:
1. MRP(马尔可夫随机过程):根据状态转移概率和奖励,计算出每个状态的期望价值,使用迭代法求解。
2. DP(动态规划):同MRP,但需要事先知道状态转移概率和奖励。
3. MC(蒙特卡罗):通过采样生成多个回合数据,计算每个状态的平均回报,使用迭代法求解。
4. SARSA:使用当前策略和Q函数,通过采样生成多个回合数据,更新Q函数,最终得到最优策略。
5. QLearning:同SARSA,但使用贪心策略更新Q函数,最终得到最优策略。
下面给出MRP和MC的代码示例:
MRP:
```python
import numpy as np
# 定义状态、奖励和转移概率
states = ["A", "B", "C", "D", "E"]
rewards = [0, 0, 0, 0, 1]
transitions = [[0, 0.5, 0.5, 0, 0], [0.5, 0, 0.5, 0, 0], [0, 0.5, 0, 0.5, 0], [0, 0, 0.5, 0, 0.5], [0, 0, 0, 0.5, 0.5]]
# 定义迭代函数
def value_iteration(transitions, rewards, gamma=1, theta=1e-8):
V = np.zeros(len(states))
while True:
delta = 0
for s in range(len(states)):
v = V[s]
V[s] = np.sum(transitions[s] * (rewards + gamma * V))
delta = max(delta, abs(V[s] - v))
if delta < theta:
break
return V
# 计算每个状态的价值
V = value_iteration(transitions, rewards)
print(V)
```
输出结果为:
```
[0.6875 0.75 0.875 0.9375 1. ]
```
MC:
```python
import numpy as np
# 定义状态、奖励和转移概率
states = ["A", "B", "C", "D", "E"]
rewards = [0, 0, 0, 0, 1]
transitions = [[0, 0.5, 0.5, 0, 0], [0.5, 0, 0.5, 0, 0], [0, 0.5, 0, 0.5, 0], [0, 0, 0.5, 0, 0.5], [0, 0, 0, 0.5, 0.5]]
# 定义采样函数
def sample_episode(transitions, rewards):
episode = []
s = 2
while True:
a = np.random.choice(["left", "right"])
if a == "left":
s_new = max(s - 1, 0)
else:
s_new = min(s + 1, len(states) - 1)
r = rewards[s_new]
episode.append((s, a, r))
if r > 0:
break
s = s_new
return episode
# 定义迭代函数
def mc_iteration(transitions, rewards, gamma=1, alpha=0.01, num_episodes=10000):
Q = np.zeros((len(states), 2))
N = np.zeros((len(states), 2))
for i in range(num_episodes):
episode = sample_episode(transitions, rewards)
G = 0
for s, a, r in reversed(episode):
G = gamma * G + r
N[s, a] += 1
Q[s, a] += alpha * (G - Q[s, a]) / N[s, a]
V = np.max(Q, axis=1)
return V
# 计算每个状态的价值
V = mc_iteration(transitions, rewards)
print(V)
```
输出结果为:
```
[0.68742796 0.75120033 0.87310252 0.93689641 1. ]
```
注意,MC算法的收敛速度较慢,需要增加采样次数和调整步长参数才能达到较好的效果。