计算二维数组协方差矩阵

二维数组的协方差矩阵描述了变量之间的关系。给定一个大小为 $n \times m$ 的二维数组 $X$，其中 $n$ 是观测值的数量，$m$ 是变量的数量，可以通过以下公式计算协方差矩阵：

$$
\Sigma = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})(X_i - \bar{X})^T
$$

其中，$\bar{X}$ 是 $X$ 中所有变量的均值向量，$^T$ 表示向量的转置。

下面是一个 Python 实现：

import numpy as np

def cov_matrix(X):
    n, m = X.shape
    X_mean = np.mean(X, axis=0)
    X_centered = X - X_mean
    cov = X_centered.T @ X_centered / (n-1)
    return cov

其中，`X` 是输入的二维数组，`np.mean` 计算了均值向量，`@` 表示矩阵乘法。