逻辑回归sigmoid函数

逻辑回归是一种二元分类算法，其中sigmoid函数是它的核心。sigmoid函数是一个S形曲线函数，可以将任意实数映射到区间(0,1)上，它的数学表达式为：

$$
\sigma(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}
$$

其中，z是一个实数。sigmoid函数的输出值在(0,1)之间，可以看作是一个概率值，表示输入z属于正类的概率。当sigmoid函数的输入z趋近于正无穷大时，它的输出值趋近于1；当sigmoid函数的输入z趋近于负无穷大时，它的输出值趋近于0。这个性质使得sigmoid函数非常适合用于二元分类问题，例如预测一个邮件是否为垃圾邮件、一个病人是否患有某种疾病等。在逻辑回归中，我们使用sigmoid函数将输入特征向量与权重向量的内积z转换为一个概率值，然后根据这个概率值进行分类决策。

相关问题

逻辑回归用sigmoid函数

逻辑回归使用sigmoid函数的原因是为了将线性回归方程的结果压缩到0~1之间，从而得到一个概率值作为分类的依据。sigmoid函数的定义是f(z) = 1 / (1 + e^(-z))，其中z是线性回归方程的结果。通过将线性回归方程的结果带入sigmoid函数，可以将其结果映射到0~1之间，表示某个样本属于某个类别的概率。这样就可以将逻辑回归的结果解释为概率，并进行分类。逻辑回归的目标是通过求解逻辑回归函数中的权重w来构建一个能够尽量拟合数据的预测函数y(x)，并通过输入特征矩阵X来获取相应的标签值y。通过sigmoid函数，逻辑回归可以将线性回归的结果转化为概率，从而实现分类功能。\[1\]\[2\]\[3\]
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [机器学习之逻辑回归算法详解（Sigmoid函数、逻辑回归的损失函数、梯度下降 、逻辑回归的正则化、逻辑回归...](https://blog.csdn.net/weixin_40247876/article/details/117670248)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [【逻辑回归】逻辑回归sigmoid函数怎么来的](https://blog.csdn.net/ywj_1991/article/details/127099973)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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逻辑回归和sigmoid函数

逻辑回归本质上是线性回归模型，在特征和结果的映射中加入了一层函数映射。这个函数映射将特征值线性求和的结果映射到0和1的范围上，从而得到离散的分类结果。

为什么选择sigmoid函数作为逻辑回归的映射函数呢？有以下几个原因：
1）对于逻辑回归模型，我们的目标是最大化条件似然度。我们想要得到给定输入特征x时，类标记y=1出现的概率p(y=1|x;w)。sigmoid函数可以将输入特征x与权重w的线性组合映射到一个条件概率上，从而表示类标记为1的置信度。
2）sigmoid函数具有一些很好的数学性质，比如单调上升和连续可导。
3）sigmoid函数的导数具有特殊的性质，这使得我们在使用梯度下降等优化算法时更容易求解。

总结起来，逻辑回归选择sigmoid函数作为映射函数是因为sigmoid函数可以将线性求和的结果映射到0和1之间的概率，具有良好的数学性质，并且在优化算法中易于求解。

逻辑回归是一种分类算法，与回归方法有一定的联系，但是逻辑回归主要用于解决分类问题。在逻辑回归中，通过将标量wx+b通过sigmoid函数映射到(0,1)的范围上，然后将其划分为两个类别，通常是0和1。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [逻辑回归](https://blog.csdn.net/qq_36890572/article/details/80220078)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *2* [机器学习-逻辑回归分析（Python）](https://download.csdn.net/download/weixin_38637272/15439025)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *3* [逻辑回归、激活函数sigmoid、损失及优化、案例代码实现](https://blog.csdn.net/qq_43874317/article/details/128283780)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
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