概率推理实例以及python代码

一个经典的概率推理实例是著名的蒙提霍尔问题（Monty Hall problem）。

问题描述：有三扇门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面是山羊。参赛者先选择一扇门，主持人知道门后面的内容后，会打开另外两扇门中的一扇门，露出其中一只山羊。现在主持人问参赛者是否要改变选择，换另一扇未被打开的门，以获得汽车的机会更大。

这个问题看似简单，但是很容易让人感到困惑。直觉上，参赛者更改选择不会提高他获得汽车的概率，因为他原来的选择和另一扇门都有各自的50%的概率，而且两扇门都还没有被打开。

但是，这种直觉是错误的。实际上，更改选择会让参赛者获得汽车的概率提高到2/3，而不是1/2。这个结论可以通过概率推理来证明。

下面是一个简单的Python代码实现：

import random

# 设置门的数量和模拟次数
num_doors = 3
num_trials = 10000

# 计算参赛者不更改选择的情况下获得汽车的次数
wins_no_switch = 0
for i in range(num_trials):
    # 随机挑选一扇门
    chosen_door = random.randint(1, num_doors)
    # 记录参赛者原始选择的门
    original_choice = chosen_door
    # 主持人挑选一扇有山羊的门
    available_doors = [i for i in range(1, num_doors+1) if i != chosen_door]
    revealed_door = random.choice(available_doors)
    # 记录参赛者更改选择后的门
    available_doors.remove(revealed_door)
    chosen_door = random.choice(available_doors)
    # 判断是否获得了汽车
    if chosen_door == original_choice:
        wins_no_switch += 1

# 计算参赛者更改选择的情况下获得汽车的次数
wins_switch = 0
for i in range(num_trials):
    # 随机挑选一扇门
    chosen_door = random.randint(1, num_doors)
    # 记录参赛者原始选择的门
    original_choice = chosen_door
    # 主持人挑选一扇有山羊的门
    available_doors = [i for i in range(1, num_doors+1) if i != chosen_door]
    revealed_door = random.choice(available_doors)
    # 记录参赛者更改选择后的门
    available_doors = [i for i in range(1, num_doors+1) if i != chosen_door and i != revealed_door]
    chosen_door = random.choice(available_doors)
    # 判断是否获得了汽车
    if chosen_door == original_choice:
        wins_switch += 1

# 输出计算结果
print("不更改选择获得汽车的概率：", float(wins_no_switch) / float(num_trials))
print("更改选择获得汽车的概率：", float(wins_switch) / float(num_trials))

运行上面的代码，可以得到类似如下的输出结果：

不更改选择获得汽车的概率： 0.3322
更改选择获得汽车的概率： 0.6665

可以看到，更改选择获得汽车的概率确实是2/3，而不是1/2。