用梯形公式和辛普森公式计算积分的截断误差

梯形公式和辛普森公式都是数值积分的方法，它们的截断误差可以通过理论分析得到。

梯形公式的截断误差为：

$E_t = -\frac{(b-a)^3}{12n^2}f''(\xi)$

其中，$a$和$b$是积分区间的端点，$n$是使用的梯形数（将积分区间分成$n$个小区间），$f''(\xi)$是被积函数在积分区间$[a,b]$上的二阶导数，$\xi$是介于$a$和$b$之间的某个数。

辛普森公式的截断误差为：

$E_s = -\frac{(b-a)^5}{2880n^4}f^{(4)}(\xi)$

其中，$f^{(4)}(\xi)$是被积函数在积分区间$[a,b]$上的四阶导数。

可以看出，当$n$增大时，梯形公式和辛普森公式的截断误差都会减小。但是，使用过多的梯形数或辛普森数也会导致计算时间增加和精度误差增大。因此，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的$n$值。