梯形公式和辛普森公式的截断误差matlab

梯形公式的截断误差为 $-\frac{(b-a)^3}{12n^2} f''(\xi)$，其中 $n$ 为等分数，$\xi \in [a,b]$ 为 $f(x)$ 的二阶导数的最大值点。

辛普森公式的截断误差为 $-\frac{(b-a)^5}{2880n^4} f^{(4)}(\xi)$，其中 $n$ 为等分数，$\xi \in [a,b]$ 为 $f(x)$ 的四阶导数的最大值点。

以下是在 Matlab 中使用这两种公式计算积分，并计算其截断误差的代码示例：

梯形公式：

syms x;
f = exp(-x^2); % 被积函数
a = 0; b = 1; % 积分区间
n = 10; % 等分数
h = (b-a)/n; % 步长

% 梯形公式计算积分
T = 0;
for i = 1:n
    xi = a + (i-1)*h;
    xi1 = a + i*h;
    T = T + h/2 * (subs(f,x,xi) + subs(f,x,xi1));
end

% 计算截断误差
df2 = diff(f,2);
xi = linspace(a,b,n+1);
xi = xi(2:end-1);
M2 = max(abs(subs(df2,x,xi)));
error = -h^3/12 * M2;

disp(['梯形公式计算的积分为：' num2str(T)]);
disp(['梯形公式的截断误差为：' num2str(error)]);

辛普森公式：

syms x;
f = exp(-x^2); % 被积函数
a = 0; b = 1; % 积分区间
n = 10; % 等分数
h = (b-a)/n; % 步长

% 辛普森公式计算积分
S = 0;
for i = 1:n
    xi = a + (i-1)*h;
    xi1 = a + i*h;
    xi2 = a + (i-1/2)*h;
    S = S + h/6 * (subs(f,x,xi) + 4*subs(f,x,xi2) + subs(f,x,xi1));
end

% 计算截断误差
df4 = diff(f,4);
xi = linspace(a,b,n+1);
xi = xi(2:end-1);
M4 = max(abs(subs(df4,x,xi)));
error = -h^5/2880 * M4;

disp(['辛普森公式计算的积分为：' num2str(S)]);
disp(['辛普森公式的截断误差为：' num2str(error)]);