写两个函数,分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数

函数1：求最大公约数

输入：两个整数a和b

输出：a和b的最大公约数

算法：辗转相除法

代码：

def gcd(a, b):
    if b == :
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

函数2：求最小公倍数

输入：两个整数a和b

输出：a和b的最小公倍数

算法：最小公倍数等于两数之积除以最大公约数

代码：

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

相关问题

写两个函数分别求出两个正整数的最大公约数和最小公倍数

以下是两个函数，分别用于计算给定两个正整数的最大公约数和最小公倍数：

def gcd(a, b):
    """
    计算a和b的最大公约数
    """
    if not isinstance(a, int) or not isinstance(b, int) or a <= 0 or b <= 0:
        return "Invalid input!"
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    """
    计算a和b的最小公倍数
    """
    if not isinstance(a, int) or not isinstance(b, int) or a <= 0 or b <= 0:
        return "Invalid input!"
    return a * b // gcd(a, b)

其中，gcd函数使用了辗转相除法来计算最大公约数，lcm函数则是通过先计算最大公约数，再用两数之积除以最大公约数来计算最小公倍数。

使用示例：

a = 12
b = 18
print(gcd(a, b)) # 输出：6
print(lcm(a, b)) # 输出：36

写两个函数分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数

### 回答1：
最大公约数:

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

最小公倍数:

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

使用时可以这样调用：

print(gcd(8,12)) # 4
print(lcm(8,12)) # 24

### 回答2：
最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）是基本的数学概念，在计算机科学中也有着非常具体的应用。我们可以通过编写两个函数来求解两个整数的最大公约数和最小公倍数。

首先，让我们考虑如何计算最大公约数。我们可以使用欧几里得算法（Euclidean algorithm）来计算两个数的最大公约数。欧几里得算法的基本思想是，对于任意两个正整数，它们的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。这个过程可以一直递归地进行下去，直到其中一数为零。此时，另一个数就是最大公约数。

根据这个思路，我们可以编写一个递归函数来计算最大公约数：

function gcd(a, b) {
  if (b === 0) {
    return a;
  }
  return gcd(b, a % b);
}

这个函数接受两个参数a和b，使用递归的方式来计算它们的最大公约数。当b为0时，返回a；否则，计算a和b的余数，并将其作为新的a和b递归调用函数。

接下来，让我们考虑如何计算最小公倍数。最小公倍数的概念是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。我们可以通过求出两个数的最大公约数和它们的乘积来计算最小公倍数。具体来说，我们将这两个数相乘，然后除以它们的最大公约数，即可得到最小公倍数。

根据这个思路，我们可以编写一个函数来计算最小公倍数：

function lcm(a, b) {
  return (a * b) / gcd(a, b);
}

这个函数接受两个参数a和b，使用上面定义的最大公约数函数来计算它们的最小公倍数。函数计算a和b的乘积，并将其除以它们的最大公约数，即可得到最小公倍数。

以上就是计算最大公约数和最小公倍数的两个函数。这些函数非常简单，但却具有极大的实用性，在计算机科学中被广泛使用。通过使用这些函数，我们可以轻松地求解许多与整数相关的计算问题。

### 回答3：
最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念，在计算机编程中也有常见的应用。最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个；最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指能够同时被两个或多个自然数整除的最小的自然数。

要编写两个函数来分别计算两个整数的GCD和LCM，我们需要首先了解一些算法和数学理论。常用的算法有欧几里得算法和辗转相除法，还有更高级的数学理论，如质因数分解。

欧几里得算法是求两个数的GCD的经典算法，它依据了一个简单的定理：两个整数a和b（a>b>0）, 它们的最大公约数等于a除以b的余数r和b的最大公约数。具体实现方法如下：

def gcd(a, b):
if b == 0:
return a
else:
return gcd(b, a % b)

这个函数采用了递归形式，每次将第二个数作为第一个数，余数作为第二个数，继续递归，直到余数为0为止。最终的结果就是a和b的最大公约数。

对于LCM的计算，通常需要用到先求出GCD的方法，因为它们有一个简单的关系：LCM(a,b)*GCD(a,b) = a*b。因此，只要知道两个数的GCD，就可以计算出它们的LCM了。具体实现方法如下：

def lcm(a, b):
return abs(a * b) // gcd(a, b)

这个函数先求出a和b的积，然后除以它们的最大公约数，最终得到它们的最小公倍数。由于涉及到除法运算，所以为了避免产生小数，需要用到取整函数//。

以上就是两个求解GCD和LCM的函数的实现方法。对于实际应用中的一些细节问题，例如输入参数值的判断等，需要根据具体情况进行编写。