写两个函数，分别求两个正整数的最大公约数和最小公倍数

### 回答1：
求最大公约数的函数：

def gcd(a, b):
    if b == :
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

求最小公倍数的函数：

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

其中，`//` 表示整除运算符。

### 回答2：
最大公约数和最小公倍数在数学中是两个很重要的概念，可以通过编写函数来实现它们的计算。下面将介绍两个函数分别用于求解两个正整数的最大公约数和最小公倍数。

1. 求最大公约数的函数：

我们可以使用辗转相除法来求解两个正整数的最大公约数，具体实现过程如下：

def gcd(a, b):
while b != 0:
a, b = b, a % b
return a

上述代码中，我们使用了while循环和tuple解包，不断利用辗转相除法来进行求解，直到除数为0时，最大公约数就是被除数。

2. 求最小公倍数的函数：

最小公倍数的计算方法可以根据最大公约数来进行转换，即：两个正整数的积除以它们的最大公约数即为它们的最小公倍数。代码如下：

def lcm(a, b):
return a * b // gcd(a, b)

在上述代码中，我们使用了//运算符来实现向下取整的除法操作，保证结果是一个整数。

最后，需要注意的是，这两个函数的参数必须是正整数，否则会导致程序出错或陷入死循环。如果需要在程序中进行输入值的判断，可以对输入值进行类型检查和范围检查。

### 回答3：
最大公约数（约数也称因数）：两个正整数a和b的最大公约数（GCD）是能够同时整除a和b的最大正整数。例如，4和6的最大公约数是2。

最小公倍数（倍数也称因子）：两个正整数a和b的最小公倍数（LCM）是能够同时被a和b整除的最小正整数。例如，4和6的最小公倍数是12。

我们可以用辗转相除法求解a、b的最大公约数，同时用a和b的乘积除以它们的最大公约数得到最小公倍数。下面是两个函数的Python代码实现：

def gcd(a, b):
    # 辗转相除法，求a、b的最大公约数
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

def lcm(a, b):
    # a、b的最小公倍数= a * b / gcd(a, b)
    return a * b // gcd(a, b)

这里我们通过递归实现辗转相除法，如果b为0则返回a，否则递归调用gcd(b, a % b)，其中%是求余运算符。最小公倍数的计算则根据上述公式计算即可。

下面是一个例子，我们调用上述函数求解10和15的最大公约数和最小公倍数：

a, b = 10, 15
print("a, b的最大公约数为：", gcd(a, b)) # 输出为5
print("a, b的最小公倍数为：", lcm(a, b)) # 输出为30

以上就是求解两个正整数的最大公约数和最小公倍数的函数实现及应用。