如何用lmiterm表示矩阵不等式-2CP+PBB’P+H’B’BH<0，其中P为待求未知参数矩阵

首先，我们需要将矩阵不等式转化为LMIs的形式。假设$P$是一个$n \times n$的实对称矩阵，$B$是$m \times n$的实矩阵，$C$是$n \times m$的实矩阵，$H$是$m \times m$的实对称矩阵，则有：

$$
-2CP + PB\mathbf{B}^TP + H\mathbf{B}^T\mathbf{B}H < 0
$$

将不等式左侧展开，得到：

$$
-2CP + PB\mathbf{B}^TP + H\mathbf{B}^T\mathbf{B}H =
\begin{bmatrix}
-PCH - CH^TP & PB\mathbf{B}^T \\
\mathbf{B}P & -H\mathbf{B}^T\mathbf{B}H
\end{bmatrix} < 0
$$

将不等式左侧矩阵记为$M$，则$M$是一个$(n+m) \times (n+m)$的实对称矩阵。因此，我们可以使用LMIs来表示上述不等式。

具体地，我们可以定义一个$LMI$约束条件：

$$
M =
\begin{bmatrix}
-PCH - CH^TP & PB\mathbf{B}^T \\
\mathbf{B}P & -H\mathbf{B}^T\mathbf{B}H
\end{bmatrix} < 0
$$

然后，可以使用$lmiterm$函数来表示$LMI$约束条件，如下所示：

lmiterm([-1 1 1 M], 1, P*C*H+H*C.T*P, 's')
lmiterm([-1 1 1 M], 1, P*B*B.T, 's')
lmiterm([-1 2 1 M], 1, B*P, 's')
lmiterm([-1 2 2 M], -H*B.T*B*H, 1, 's')

其中，$[-1\ 1\ 1\ M]$表示将矩阵$M$限制为负定。$lmiterm([-1\ 1\ 1\ M],\ 1,\ P*C*H+H*C.T*P,\ 's')$表示将$PCH+H^TCP$这一项加入到$LMI$约束条件中，$lmiterm([-1\ 1\ 1\ M],\ 1,\ P*B*B.T,\ 's')$表示将$PB\mathbf{B}^TP$这一项加入到$LMI$约束条件中，$lmiterm([-1\ 2\ 1\ M],\ 1,\ B*P,\ 's')$表示将$\mathbf{B}P$这一项加入到$LMI$约束条件中，$lmiterm([-1\ 2\ 2\ M],\ -H*B.T*B*H,\ 1,\ 's')$表示将$-H\mathbf{B}^T\mathbf{B}H$这一项加入到$LMI$约束条件中。

这样，我们就成功地用$lmiterm$函数表示了矩阵不等式$-2CP+PBB^TP+H^TB^TBH<0$。