世界名画陈列馆问题,用C++和贪心算法解决
时间: 2024-03-13 17:48:13 浏览: 20
这个问题可以用贪心算法来解决。贪心算法的基本思想是,在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优(即最有利)的选择,从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。
具体来说,我们可以按照以下步骤来解决这个问题:
1. 将所有的名画按照价值从大到小排序。
2. 从最有价值的名画开始,依次将其放入展厅中,直到展厅的容量达到上限或者所有的名画都已经放入为止。
3. 如果展厅已经被填满,但是还有剩余的名画没有放入,那么我们就需要考虑将哪些已经放入展厅的名画替换掉。具体来说,我们可以遍历展厅中的所有名画,对于每一个名画,都尝试将其替换为还没有放入展厅的剩余名画中价值最大的那个。如果替换之后能够提高展厅中名画的总价值,那么就进行替换。
下面是用C++实现的代码:
```c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX_N = 1000;
// 名画结构体
struct Painting {
int value; // 名画的价值
int size; // 名画的大小
};
// 按照价值从大到小排序
bool cmp(Painting a, Painting b) {
return a.value > b.value;
}
// 贪心算法求解
int solve(int n, int c, Painting* paintings) {
sort(paintings, paintings + n, cmp); // 按照价值从大到小排序
int sum_value = 0; // 已选中的名画的总价值
int sum_size = 0; // 已选中的名画的总大小
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (sum_size + paintings[i].size <= c) {
// 如果展厅还有空间,就将这幅名画放入展厅中
sum_value += paintings[i].value;
sum_size += paintings[i].size;
} else {
// 如果展厅已经满了,就需要考虑替换掉一些已经放入展厅中的名画
for (int j = 0; j < i; j++) {
int max_value = 0; // 剩余名画中价值最大的那个
int max_index = -1; // 剩余名画中价值最大的那个的下标
for (int k = i; k < n; k++) {
if (paintings[k].value > max_value && sum_size + paintings[k].size - paintings[j].size <= c) {
max_value = paintings[k].value;
max_index = k;
}
}
if (max_index != -1) {
// 如果找到了一幅剩余名画,可以替换掉已经放入展厅中的一幅名画
sum_value += max_value - paintings[j].value;
sum_size += paintings[max_index].size - paintings[j].size;
}
}
break;
}
}
return sum_value;
}
int main() {
int n, c;
Painting paintings[MAX_N];
cin >> n >> c;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> paintings[i].value >> paintings[i].size;
}
int ans = solve(n, c, paintings);
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
注意,在实现中我们将名画按照价值从大到小排序,并且在展厅放满之后,需要遍历展厅中的所有名画,对于每一个名画都尝试替换掉,直到找到一种方案,使得展厅中的名画价值最大。这个过程的时间复杂度是$O(n^2)$,其中$n$是名画的数量。如果名画数量很大,这个算法的效率可能会比较低。可以尝试使用其他更高效的算法来解决这个问题。
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